Betvegmig vom Typus 2/3 im Dreikörperproblem. 



VORWORT. 



Die erste Anregung zu den folgenden Untersuchungen erhielt ich durch Gylden, der mich im Jahre 

 1896 in Stockholm veranlasste, die numerische Entvvickelung der Störungsfunction für den Planeten Hilda 

 in ihren Grundlagen durchzuführen, da er die Resultate zur Anwendung seines »horistischen« Integrations- 

 . Verfahrens auf diesen Planeten benutzen wollte. Meine damaligen Rechnungen sind nach Gylden's Tode 

 unter seinem Nachlass verblieben, so dass ich jetzt zu ihrer Ausführung von neuem genöthigt war. 



Bekanntlich versagen die bis zu Gylden in der analytischen Störungstheorie gebräuchlichen 



Methoden, wenn es sich darum handelt, die Bahn eines kleinen Planeten zu berechnen, dessen mittlere 



Bewegung u zu derjenigen // des Jupiter in einem commensurabeln Verhältnis steht, wo also dies Ver- 



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hältnis — = [j. durch einen ganzzahligen rationalen Bruch ausgedrückt ist, z. B. durch \i.^ —, |j, _ — 



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etc. Gylden nennt diese Planeten solche vom »Typus« — , vom »Typus« — etc. Der Wert der neuen, 



durch Gylden geschaffenen Stcirungstheorie zeigt sich unter anderem gerade darin, dass sie die Be- 

 handlung solcher Commensurabilitätstj'pen ermöglicht. 



Von diesen Typen sind auf Grund der Gylden'schen Principien in näherem oder entfernterem 

 Anschluss an die verschiedenen, durch Gylden aufgestellten Integrationsverfahren bis jetzt nur die 



Typen — und — durch die Arbeiten der Herren Backlund,i Brendel,- Harzer^ und Ludendorff-' 



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behandelt worden. Der Hildatypus f — , dessen Bearbeitung den Gegenstand der folgenden Untersuchungen 



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 bildet, bietet nicht nur theoretische Schwierigkeiten, sondern verursacht auch in rechnerischer Beziehung 



mehr Arbeitsaufwand als die meisten übrigen kleinen Planeten, da dieser Typus nicht mehr im Gyl den- 

 schen Tafelwerk 5 tabuliert ist, während der Typus — , wie fast alle kleinen Planeten, in demselben ent- 

 halten ist. 



Als Integrationsverfahren habe ich das Gylden' sehe Verfahren der partiellen Integration in der 

 Modification von Herrn Brendel, sowie auch sonst dessen »Theorie der kleinen Planeten« ° benutzt, 

 ein Werk, in welchem der Verfasser sich durch seine systematische Ausarbeitung der Gylden'schen 

 Principien für die Behandlung der kleinen Planeten große Verdienste um die neue Störungstheorie 



1 O. Backlund, »Über die Bewegung einer gewissen Gruppe der kleinen Planeten«. Memoires de l'Academie imperiale des 

 Sciences de St. Petersbourg, VII Serie, Tome XXXVIII, No. U. 



0. Backlund, »Ijber die Bewegung der kleinen Planeten vom Hecubatypus«. Cf. ibidem Vlll Serie, Volume VI, No. 10. 



- M. Brendel. »Om användningen af den absoluta Störingstheorien pa en grupp af smä planeterna med numerisk tillamp- 

 ning p& planeten 46 ; Hestia<. Astronomiska laktagelser och undersökningar anstälda pä Stockholms Observatorium IV, 3. 



M. Brendel, »Über die Anwendung der Gylden'schen absoluten Störungstheorie auf die Breitenstörungen einer gewissen 

 Classe kleiner Planeten nebst numerischem Beispiel für den Planeten ^46^ Hestia«. Göttingen, Druck der Dietrich'schen Universitäts- 

 buchhandlung. 



3 P. Harzer, »Untersuchungen über einen speciellen Fall des Problems der drei Körper<. Memoires de l'Academie imperiale 

 des Sciences de St. Petersbourg, VII Serie, Tome XXXIV, No. 12. 



4 H. Ludendorff, »Die Jupiterstörungen der kleinen Planeten vom Hecubatypus. Berlin, Mayer und Müller. 



5 H. Gylden, »Hilfstafeln zur Berechnung der Hauptunglcichheiten in den absoluten Bewcgungstheorien der kleinen Planeten« 

 Publicationen der Astr. Gesellschaft, XXI. In Commission bei W. Engelmann, Leipzig. 



Einige Druckfehler des Gylden'schen Tafelwerkes sind im Folgenden auf Seite 49 [357] angegeben. 



6 M. Brendel, »Theorie der kleinen Planeten«. I. Theil. Abhandlungen der königl. Gesellsch. der Wissenschaften zu 

 Göttingen. Math, physik. Classe. Neue Folge, Bd. I, Nr. 2. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. LXXII. Bd. 41 



