Beivegitng iviii Typus 2/3 im Dreikörperprobleui. 313 



Modification der Gylden' sehen Methode der partiellen Integration, die dieser selbst benützte, ehe er 

 seine letzte, die horistische Methode, noch in ihren allgemeinen Zügen schuf. 



Als Einleitung schicke ich eine kurze Analyse der Gj'l den" sehen Grundprincipien voraus und nehme 

 bei Entwickelung der Störungsfunction Gelegenheit, einige noch nicht veröffentlichte Formeln Gylden's 

 anzuführen, die ich bereits in Stockholm bei meinen Rechnungen für Gylden verwandte. Zugleich habe ich 

 den Versuch gemacht, die folgende Darstellung für Hilda so zu geben, dass sie ein leicht verständ- 

 liches Beispiel der wirklichen Anwendung von Gylden's Principien bildet. Auch sind in 

 derselben Glieder dritter Ordnung berücksichtigt worden, die Gylden nicht näher in den Bereich 

 seiner Untersuchungen gezogen hat, und es ist bei Berechnung der Lücke gezeigt, dass diese Glieder in 

 einem extremen P"alle, wie Hilda, einen bedeutenden Einfluss auf das Resultat ausüben. Entsprechend 

 der neuen Gylden'schen Anschauungsweise treten dabei in den folgenden Untersuchungen im ganzen 

 sechs verschiedene Gliedertypen auf: Die von Gylden sobenannten »elementaren«, die »charak- 

 teristischen« und die »coordinierten« Glieder, von denen die beiden ersteren Gliederarten in den 

 Entwickelungen für die partiellen Derivierten der Störungsfunction für jeden Planetentj'pus, wenn man ihn 

 nach den Gylden'schen Principien behandeln will, gesondert zu bestimmen sind, während die coordinierten 

 Glieder nach Integration der Differentialgleichungen für 5 und o auf der rechten Seite der Differential- 

 gleichung für die Zeitreduction auftreten; ferner die bei der numerischen Rechnung mitzuberücksichti- 

 genden, noch in Betracht kommenden gewöhnlichen Störungsglieder. Aus allen diesen Gliedern setzen 

 sich die rechten Seiten der zu integrierenden Gylden'schen Differentialgleichungen in S, p, J zusammen. 

 Bei der Integration dieser Differentialgleichungen ergibt dann die Variabilität des langperiodischen Theiles 

 Ti in den Winkelargumenten der auftretenden trigonometrischen Functionen die sogenannten >exargu- 

 mentalen« Glieder, während die Berücksichtigung der Variabilität der langperiodischen Functionen 

 ■^, t/, TT, Zj (insofern es sich nicht um die elementaren Glieder der Form B, sondern um die charakteristi- 

 schen handelt), die sogenannten »Zusatzglieder« liefert. Auch ist im Folgenden den Gliedern zweiter 

 Ordnung ersten Grades in den Derivierten der Störungsfunction von vorneherein Rechnung getragen und 

 beim dritten Grade sind, wie der zweite Theil zeigen wird, auch die exargumentalen Glieder noch 

 berücksichtigt worden, da dies für Hilda nothwendig war, während beim nullten Grad die Glieder 

 dritter Ordnung in P und Q mitgenommen sind. — 



Die Weiterführung der numerischen Rechnung und die analytische Darstellung der Störungen 

 höheren Grades für den Radius vector sammt der von der Neigung herrührenden Glieder, sowie der 

 Breitenstörungen, Entwickelungen, die ich zum Theil bereits durchgeführt habe, werden in bald 

 erscheinender Fortsetzung dieser Studien folgen, 



Halle, im Februar 1902. 



Der Verfasser. 



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