Bewegung vom Typus 2I?> im Dreikörperproblem. 459 



Fünftes Capitcl. 



Die vorläuflg-en numerischen Ergebnisse der ersten Näherung für die 

 Grenzen der »Hilda-Lücke« im System der kleinen Planeten. 



A. Über die Giltigkeit des Verfahrens in der ersten Näherung. 



Bekanntlich haben außer Gylden selbst die Herren Brendel und Callandreau wertvolle 

 Untersuchungen über das Auftreten der Lücken im System der kleinen Planeten gemacht, ja Herr 

 Brendel hat bereits erste genäherte numerische Rechnungen für Hilda in seiner Theorie der kleinen 

 Planeten angestellt. Es ist von Interesse, zu sehen, wie sich im folgenden die Grenzen der Lücke 



im Typus f— j durch Berücksichtigung der Glieder dritter Ordnung, die ich mitgenommen habe, 



verificieren. Im Sinne des Brendel'schen Verfahrens^ für kritische Planeten werden wir dabei die 

 Constante a^, über die wir noch willkürlich verfügen konnten, für Hilda so bestimmen, dass der in 



dT 



pars const. — auftretende Theil rein erster oder höherer Ordnung verschwindet. 

 dv 



Als Wert der Constanten b^ hatten wir im vierten Capitel gefunden: 



b, = 2a, + h, + h,[i,+h,f^, (1) 



wo: 



03.0.0+ '^ A3.Ü.O ( (2) 



war. Setzen wir diesen Wert von &„ in die Gleichung der Constanten: 

 die sich bei Integration der Gleichung für T ergab, ein, so wird dieselbe: 



' Cf. I. Martin Brendel, Über die Lücken im System der kleinen Planeten und über ein Integrationsverfahren im Problem 

 der drei Körper. Astr. Nachrichten, Band 140, Nr. 3346. — 2. Martin Brendel, Theorie der kleinen Planeten, Capitel \'I1. 



