Bervegtmg vom Typus 2/3 im Dreikörperproblem. 4ül 



9 



Nun ist für den Typus — 



2— S 2—d, 



[1, = — — , |i., = 



3 3 



und es war: 



also 2 — 3[Aj ;:; Oj, oder 2 — 3[j, — u[xy = Oj, mithin: 



3, =: 5-311Y. (7) 



So lange nun Oj nicht sehr klein wird — also bei den gewöhnlichen und auch hei denjenigen 

 charakteristischen Planeten, für welche 8^ noch so groß ist, dass sie nicht kritisch sind — und zwar 

 der Größenordnung nach nicht kleiner als die Quadratwurzel aus der störenden Masse, also: 



wird offenbar auf Grund von Gleichung (5): 



ßi < \/m'. 

 Denn da mit Fortlassung des Gliedes /'"'ß'^, wodurch keine wesentliche Modification eintritt: 



ß^ = -^ 25,4-y- («) 



so ist, wenn 8j >\/w' ist, offenbar /?" sehr klein gegen 5^, denn es ist p" 3: m' = ,7,^ und Z^-^sJ m' ^ — 



oder größer; also: 



p' 



^^""2S7J:8f' 



indem man bei Bestimmung der Ordnung einer Größe ja jede kleinere, die in ihr aultritt, gegenüber einer 



größeren fortlassen kann. Nun ist aber auch Z^ immer viel kleiner als 1, denn es ist ja die kleine Grüße 



o 

 um welche \^.^ vom rationalen Bruch — abweicht. Daher ist auch Oj<5j, also: 



o 



p 

 '''="28;' 



und da p' ^sz m' und man natürlich 8^ und 2 3, auch als von der gleichen Ordnung zu betrachten 

 hat, so ist: 



m' 



also, wenn 3,>\/jw': 



ß,<\/w'; ß'f<w'. 



Verfügt man in diesem r*"allc über die Constante a^ so, dass der ganze constante Theil von 



-— verschwindet, also c^ + 'i ==0 wird, und mithin 3, — 3, so wäre a^ zu bestimmen aus der Gleichung, 

 dv 



3a, = /„ + /,ß,+4ß-^+/3ß3+/^ß| + A ß2_ (9) 



und dann würde offenbar: 



Ur. ^ m'. 



