464 H. Blichholz, 



Der Minimalwert, unter den jetzt 5j niemals lierabsinken kann, wird also von der 

 Größenordnung der Cubikwurzel aus dem Quadrat der störenden Masse.' 



Mithin existieren, wenn factiscl: würde: 



wo die Entwickelungen thatsächlich di\'ergent werden würden, für einen solchen o^ Wert überhaupt 

 keine Planeten mehr, weil eben, wie bewiesen, o^ der Größenordnung nach nicht kleiner werden 

 kann als die dritte Wurzel aus dem Quadrate der Jupitermasse. Vielmehr tritt in diesem Falle eine 

 Lücke im .System der kleinen Planeten auf und somit liefert die Gylden'sche Störungstheorie 

 (indem auch bei den folgenden Näherungen die Convergenz sich darthun wird) für jeden 5-Wert, Null 

 inclusive, ein convergentes Resultat. Die in dieser Hinsicht von mathematischer Seite 

 gemachten Einwände sind nicht berechtigt. 



Und es sei noch bemerkt, dass die vorstehende, für den 0. Grad entsprechend der Brendel'schen 

 Behandlungsweise für kritische Planeten durchgeführte Entwickelung in gewisser Analogie steht zu 

 Gylden's horistischer Methode, insofern nämlich, als dasjenige, was Gylden iür den Grad bei 

 Hinzuziehung der Glieder dritten Grades nachgewiesen hat, hier beim nullten Grad für die Ordnungen 

 durchgeführt worden ist. Ganz analog der Gleichung 3. Grades, die im Vorstehenden behandelt wurde, 

 ergibt sich bei Gylden (cf. Nouvelles recherches pag. 11) bei Rücksichtnahme auf die Glieder dritten 

 Grades eine Gleichung 3. Grades. Würde man in (p) bei Bestimmung der %„ nur den ersten Grad berück- 

 sichtigen, so könnte der Fall eintreten, dass ein «-Divisor äußerst klein oder Null wird (gerade wie im Vor- 

 stehenden 5 Null werden konnte). Das Auftreten solcher »kritischen« Divisoren vermeidet eben Gyl- 

 den, indem er die Glieder dritten Grades mitnimmt, bei deren Bestimmung er zu seiner Gleichung 

 3. Grades in x gelangt; während im Vorstehenden zur Vermeidung der verschwindend kleinen Divisoren 

 8j =: — 3|j.Y eingeführt wurde. Die Größe 3 [A'c spielt also hier diesbezüglich der Ordnungen eine ähn- 

 liche Rolle wie Gylden's horistische Function H, welche gleichfalls die kleinen Divisoren von der 

 Null weg begrenzt und darum eben von Gylden als »horistische«, d. h. »begrenzende« Function 

 bezeichnet wird, Wächst nun die mittlere Bewegung zu einem anderen Typus, so macht 3^ einen Sprung, 

 während es, wie in der folgenden Rechnung für Hilda gezeigt ist (cf. die »Tafel für die Änderung der 



2 2 



mittleren Bewegung und die Lücke im Typus -^«) auch beim Typus --- selbst einen Sprung macht. Somit 



ist also Oj eine unstetige Function der mittleren Bewegung, und zwar ist sie unstetig für jeden 



1112 



rationalen V/ert -— , — -, -—, — -.. . Das steht ganz in Analogie zu Gylden's horistischer Function Ä 

 2 3 5 3 



Auch diese besitzt, wie wir später sehen werden, Umkehrstellen und, da es unendlich viele rationale 



Werte gibt, hat sie offenbar unendlich viele solcher -Singularitätsstellen«. 



Hierzu kommt noch, dass man zwei rationale Werte wählen kann, die beliebig nahe —»überall 



dicht«— liegen. Die horistische Function ist daher keine analytische Function, auch fehlen ihr, 



wie Gylden zeigt, die Ableitungen, und was sie leistet ist also: die Begrenzung der gefährlichen 



kleinen Divisoren von der Null weg, wodurch sie den auftretenden kritischen Gliedern 



begegnet und auf convergente Entwickelungen führt, worauf ich bei anderer Gelegenheit 



zurückkommen werde. Der öfter wiederholte Vorwurf der Divergenz trifft nur die früheren Gylden'schen 



Entwickelungen. Während von anderer Seite die Behauptung aufgestellt wurde, um tiefer in das Problem 



der drei Körper einzudringen, müsse die Theorie der analytischen Fimctionen vertieft werden, gelangt 



Gylden gerade durch Einführung einer nicht analytischen Function ziu- horist ischen, der besten 



Integrationsmethode, die bisher zur genäherten Lösung des Problems der drei Kiu'per in der Astronomie 



aufgestellt wurde. 



1 Cf. auch: Gylden, Nouvelles recherches p. 11. Ferner: lirendel, Theorie des kleinen Planeten p, 126. 



