Beivegtiiix fun Typus 213 im DreikörpcrpiobU'm 465 



Weil nun also Oj niemals Null wcidun kann, so kann auch gar nicht strenge: 



n' _ _ 2 

 n^ ~ '""' ~ y 



werden, d.h. eine strenge Commensurabilität kann überhaupt nicht eintreten. Es ist aber 

 gerade ;/, die wahre mittlere tägliche Bewegung, nicht aber », welches als hitegrationsconstante 

 stetig alle beliebigen Werte, Null inclusive, annehmen Icann. So lange man n als die mittlere tägliche 

 Bewegung definiert, kann man natürlich zu einer Erklärung der im System der kleinen Planeten auf- 

 tretenden Lücken nicht gelangen, da n als Integrationsconstante natürlich niemals Lücken aufweisen 

 kann; während hingegen: 



n. = -~^- (18 



Lücken aufweisen muss, da 3^ der Größenordnung nach nie kleiner werden kann als \»i"', und: 



ist. 



Ginge man in den hier unter Berücksichtigung der Glieder diitter Ordnimg durchgeführten Unter- 

 suchungen für Hilda weiter und nähme Glieder vierter Ordnung mit, so bliebe die Bestimmungs- 

 gieichung (20) für ßj: 



(2 5^ + 5?)ß, ^p>+p"'^^+p"'^l+p""f^ (20 



noch vom dritten Grade und y definiert durch: 



Ginge man hingegen bis zu Gliedern fünfter Ordnung: 



(2 5^ + 5'f)ß, =/+/;"ß,-4-//"ßi+/.'Vß.^_^vß4_ (21) 



so würde 



3 ,o 15 ,, 



und die IJefinitionsgleichung (21) von ßj vom fünften Grade. Ganz allgemein wäre: 



1.3,., 1 1.3.5,, 1 1.3.5.7,, 1 1.3.5.7.9 ^„ 



Y = ßf + ß + ß'; + ßj-t- 



12 12 2- 12 3 2=* 12 3 4 2* 



.ß?" + ... =(l-ß-f)- ' 



1 1.3.5...(2»+1) ,,„ ^ _ „_,,-, 

 n ! 2" 



(22) 



3 



und dieser strenge Wert, der \on y = o ßi n'-i'''ie''isch indes nur eine kleine Abweichung ergibt, ist der 



folgenden numerischen Rechnung zugrunde gelegt. Die Reihe (21), die gleichfalls unbegrenzt fortsetzbar 

 ist, convergiert, weil, wie aus der Entwickelung der .Störungsfunction hervorgeht, ^^_ j-| sich mit 



wachsendem ;/ der Einheit nähei't und demnach — — r- ß'' einer Grenze zustrebt, die kleiner als 1 ist. 



p(n-l) I 1 



Wie rasch die Reihe convergiert, darüber kann man a priori nichts aussagen; jedenfalls aber hat man 

 praktisch in dei' numerischen Rechnung keinesfalls weit in der Reihe zu gehen. Ob Glieder vierter 



2 

 Ordnung beim Typus ^ numerisch überhaupt noch in Betracht kommen, bleibt der weiteren Unter- 



suchimg \'orbehalten. Vorläufig gebe ich hier die Resultate, welche ich für Hilda imtcr Beiücksichtigung 

 inclusive von Gliedern dritter Ordnung gefunden habe. 



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