Bi-n'i\i;iii{i^ vom Typus 2 .V /;// Ürcikörpcrprohlcni. 471 



oder: 



11 V 27 (33^ 



g =z — \/n sin^ CO — S/m cos^ w. 



In unserem Systeme (29) lassen also die ersten 11 Gleichungen je eine Lösung zu; die 

 Gleichung (12) hat zwei Lösungen; während die letzten 10 Gleichungen zwar je drei Lösungen 

 besitzen, von denen jedoch die erste der beiden durch: 



/ 4 

 ^^ =: 1 / :r- m sin (60— a) 



und: 



^3 = - V ' — — m sin (60 + a) 



dargestellten Wurzelserien nicht die Eigenschaft besitzt, mit wachsendem Sj abzunehmen und des- 

 halb, wie ein Blick auf unsere Tafel lehrt, astronomisch ausgeschlossen ist; während die zweite zu ver- 

 werfen ist, weil sonst Oj die Null erreichen würde, während es, wie wir sahen, höchstens von der Ordnung 

 "sj %n''^ werden kann. Astronomisch lassen also alle Gleichungen des Systems (29) nur eine einzige 

 Lösung zu, mit alleiniger Ausnahme der Gleichung (12) für das kritische 5, weiche zwei Lösungen 



2 



besitzt, und die Grenzen der Lücke des Typus — im System der kleinen Planeten in erster Nähe- 



o 



rung definiert. Nach Lösung des Systems (29) folgen aus den Wurzeln g die ursprünglich gesuchten 



Wurzeln ßj gemäß Gleichung (13): 



/ 4 

 Die in unserer Tafel gegebene Wurzelserie des Casus irreducibilis, welche aus g = y / — -— m sm a 



hervorgeht, hingegen nimmt ab, wenn 5^ wächst und stellt den weiteren Verlauf der mittleren Bewegung 

 jenseits der Lücke dar. Eine Controle für die Richtigkeit der gefundenen W^irzeUverte, speciell derjenigen 

 des casus irreducibilis, die nur auf eine W^eise bestimmt wurden, erhält man, indem man die ßj in 

 Gleichung (11) einsetzt, so t bestimmt, dann mittelst dieser gefundenen /-Werte m und n berechnet, ferner 



^ aus ^ = ßj-i- — s bestimmt und hierauf die so erhaltenen ^-Werte in Gleichung (14) einsetzt. Man 



überzeugt sich, dass in der That die in der folgenden Tafel für ßj gegebenen Werte sämmtlich die 

 Gleichung (14) erfüllen. 



Nachdem die zu den verschiedenen 3 gehörigen Werte ß^ nach den Formeln (30) bis (36) berechnet 

 worden waren, wurde weiter gerechnet nach dem früheren •/• aus: 



T= ^-1- (37) 



(l-ß?)2 



Hierauf 5, aus: 



Oj =: — 3[j.Y, (38) 



■::— 0, 



Die wahre mittlere tägliche Bewegung des Typus — gemäß der Delinition [j.; = - „- ' aus: 



•'^"' (39) 



2-5, 



Denkschriltcn Uer malhcm.-naturw. CI. Hd. LXXII. Ol 



