über Kriterien höherer Ordnung etc. 47 



Die Eventualität der Existenz identisch verschwindender den Gleichungen (19) und (20) genügender 

 s'-Werthe wird sich begreiflicher Weise dadurch kund tliun, dass unter den Relationen 



3f, =% = ... =% h = (24) 



nicht alle von einander unabhängig sieh stellen, dass vielmehr nur einige etwa die Relationen 



2(, = %=...=%, für /,'</, (2 5) 



sieh als selbständige Relationen präsentiren. 



In einem solchen Falle sehe man nach, ob auf Grund der selbständigen Relationen (25) die Function 

 M ix+t identisch verschwindet oder nicht. Für M 2x+I ^0 existirt kein Maximum noch Minimum, hingegen im 

 Falle M 2%i i — untersuche man, wie viele von den folgenden Ausdrücken M 2x+ , , M Zx+3 ... der Reihe nach 

 versehwinden. Nur in dem Falle wird noch ein Maximal- oder Minimalzustand angehofft, wenn der erste 

 nicht identisch verschwindende Ausdruck der Form M& angehört, und im Angesichte der Bedingungen (25) 

 lauter gleichbezeichnete Hauptwerke (M ix >) liefert, welche überdies mit den nicht verschwindenden Wer- 

 then von (M ix ) in Bezug auf ihr gemeinschaftliches Vorzeichen übereinstimmen. 



Indem wir den Bedingungen (25) noch die uns aus gleichem Grunde wie früher verstattete Relation 



r,u> = (N'd)**' — $**'—$*'— ...-W = (26) 



hinzugesellen, setzen wir zum Behüte der Auffindung der Hauptwerthe (M ix >) 



und erhalten 



und dem gemäss 



1 



3 1 }l,, A™0= d[D'**' SB] = 2x' £ [3 ^ 9 D' a (£*'-' SB)] ; 



1 



32^ = 8[D' P { D •"-' SB) = D r S % [0% D' 3 (D'**-m)](2 x -l) ■ 



1 



! 



**' k\ ^*[ D '< ( i? ' 2x '- , 3B)+Äfe^^' 3 (^ ll - 2 aB)J-^'- 1 *")" = 0. ( 27 ) 



t I 



Unter Voraussetzung passend gewählter Coe'fficienten *",*,, * 8 ,. .. *»> kann man die Variationen 

 dtp„ ü^ 2 ...'j^,, als völlig willkürlich ansehen, und zur Bestimmung der Functionen s", *,, * 2 ...s v , ^,, ^....^ 

 nebst den Relationen (25), (26) aus (27) folgende Gleichungen anschreiben: 



2i; = D[ (//-'-' SB) -+,£ [*, D P D\ D'**~m)] = r,*- 1 '" 



1 



%, = a; (d*'- 1 ») -^ [•,#; i>,, />'«—*»)] = ■#«'-« «". 



Multiplicirt man die Relationen (28) der Reihe nach mit ^, ^_,...^ ; , und berücksichtigt bei ihrer Summi- 

 ning die Gleichung (26), so erhält man: 



£'(/>'**'-« So ) -,- £ [ Sp //, £ , D' 2 "- 2 SB »1 = a ' (N ■ 6 )-*' 



