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ÜBER KRITERIEIS HÖHERER ORDNUNG 



ZUR UNTERSCHEIDUNG DER 



RELATIVEN MAXIMA UND MINIMA BESTIMMTER INTEGRALE 



BEI 



VORHANDENEM SYSTEME ZWEIFELHAFTER NACHBARWERTHE. 



LORENZ ZMl'BKO, 



K. IC PROFESSOR DER MATHEMATIK AN DER UNIVERSITÄT INI) DER K. K- TEl HNISCHEN AKADEMIE 7X I.EUBKRG. 



VORGELEGT IN DE« SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 20. ULI 1876. 



In der vorigen Abhandhing': .Über die Kriterien des Grössten und Kleinsten bestimmter Integrale' 1 , 

 Bd. XXXVI, p. 235 — 250, habe ich nur den Fall in Erledigung gebracht, wo in Bezug auf die zweite Varia- 

 tion des in Untersuchung stehenden Integrals die Kriteriengleichung (11 i §. 3 



A -h A iS -h ,l 2 ,s 2 -h. . . -+- -l.-,-, sv--'-* -+■ Ay.-, sv— 1 = ^ 



vor einem identischen Verschwinden des Coefficienten A = V a ' 8 gesichert angenommen wurde. Im Falle 

 des Verschwindens von A wurde dort auf ein System von ^-Werthen gewiesen, welche ein identisches Ver- 

 schwinden von J/ 2 und demzufolge auch ein identisches Verschwinden von o 2 3 nach sich ziehen — und falls 

 sonst die Function M 2 ein constantes Vorzeichen darbieten sollte, solle man die speeiellen ip -Functionen in 

 die höheren Variationen o :i 3, $@... einführen, und nachsehen, ob hiebei o 3 (g auch identisch verschwindet, 

 und ob zugleich b*<3 für alle im vorgeschriebenen Intervalle liegenden Werthe von x v x t , <-,. ein con- 

 stantes Vorzeichen beurkundet. Mit Hinblick auf eine solche Eventualität wurde der Schluss begründet, dass 

 hiedurch ein Maximum oder Minimum angedeutet wird, je nachdem neben o s 3 = der Ausdruck o*S sich 

 entsprechend negativ oder positiv gestaltet. 



hu Falle eines identischen Verschwindens von A = A t = Q ergeben sich sehr viele Systeme von 

 '^-Werthen, welche ein identisches Verschwinden von .l/ 2 und hieinit auch von o 2 3 nach sich ziehen, und 

 dürften bei sonst zeichenfestem .l/ 2 noch eine mannigfaltigere Consultation der Variationen 3 3 @, o* 3 und 

 vielleicht auch noch höherer Variationen erheischen. Es sind auch Fälle möglich, wo M s auf Grundlage der 

 Bedingungen r, x = ^ = ... = 77., = unabhängig von den ^-Werthen verschwindet, und wo in gleicher Weise 

 nebst ö 2 3 auch noch weitere Variationen identisch verschwinden, und demgemäss unfähig werden, eine 

 Erkenntniss der speeifischen Unterschiede zwischen den Nachbargestalten zu vermitteln. Solche Fälle für die 

 eudgiltige Entscheidung in Ansehung des Zustandes des vorgelegten bestimmten Integrals vorzubereiten, isl 

 Gegenstand und Zweck der nachstehenden Abhandlung. 



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