342 Rudolf Spitäler. 



Die Darstellung der Normalorte mit diesem System ergibt: 



Direct D iff eren tie 11 



Normalort I. II. III. IV. I. II. III. IV. 



cos S ifa — 8 ! 84 +4*69 -+9 r 5Ö — 3 r 87 — S'-'6i +4 V 77 -+9 r 5Ö — 3 " 75 



do -t-4'72 — 2-29 —4-61 -+3-07 -4-5 • 1 2 — 1 ■ Si —4-61 +3'ii 



Fehlerquadratsumme der directen Rechnung = 264 • 71, also sogar etwas grösser als im früheren 

 System, weshalb jenes als das wahrscheinlichere anzusehen ist. Auf diese Unsicherheit in der Verbesserung 

 der Elemente werde ich später zu sprechen kommen. 



Um nun zu untersuchen, ob durch die Einführung der Excentricität eine bessere Darstellung der 

 Normalorte zu erreichen sei, wurden die vorher als Functionen der Unbekannten u und n> ermittelten 

 Unbekannten x,y, z und / in die Bedingungsgleichungen eingesetzt: 



o"i49oi u — 0-51281 w = — 0-92767 

 0-05911 11 —0-21677 «' = 0-47321 



— 0-02018 u —0-07834 w = 0-98939 



— O- I I02Ö 11 +0-41970 J!'= —0-35414 



0-12947 u — 0-4920211' = 0-49040 

 0-01189 u —0-02687 "' = —0-18915 



— o 07529 11 +0-31693 w = —0-45272 



— 0-06736 u +0-18460/1' = 0-33911 



Dadurch ist der Zusammenhang zwischen den Unbekannten u und w mit den Beobachtungen herge- 

 stellt und es können nun diese Gleichungen zur Bestimmung der wahrscheinlichsten Werthe von it und w 

 verwerthet werden. Nach der Methode der kleinsten Quadrate erhält man: 



u = 9 • 45646,, + • 55428 tv 



Setzt man diesen Werth \-on 11 in die obigen Ausdrücke für die übrigen Unbekannten ein, so hat man 

 (logarithm Coeffic): 



x = 9-10243 +8-13290,,»;' 



y= 8-85205 +0-27946,, W 



— = 9'534Ö7„ +0-33085 iv 



I = S'55943 +9'8i835 w 



II = 9-45646,, +0-55428 IV 



welche Werthe mit den bei der Parabel ermittelten identisch werden, wenn man w = setzt. 



Substituirt man den Werth von 11 in die Gleichungen, welche den Zusammenhang der Unbekannten 

 u und w mit den Beobachtungen darstellen, so erhält man zur Bestimmung von w die Gleichungen: 



0-02114 w = — 0-88504 



— 0-00496 iv = 0-49012 



— 0-15065 iv = 0-98362 

 0-02461 w = — 0-38568 



— 0-02809 w = 0-52744 

 0-01573 iv = -0-18575 

 0-04714 «' = —0-47426 



— 0-05677 w = 0-31984 



