Bahnbestimmung des Kometen 1851 III (Brorsen). 343 



aus denen sich nach der Methode der kleinsten Quadrate: 



w = 0-89408,, 

 ergibt. Dieser Werth in die Ausdrücke für die übrigen Unbekannten substiluirt, ergibt: 



x — 9-36738 



y— 1-17560 

 z — 1-23370,, 

 / = (WÖgltö,, 



// = 1-45276,, 



und mit Rücksicht auf die Homogenitätsfactoren und die Fehlereinhcit die folgenden Verbesserungen der 

 Elemente: 



di' — + 2 ! 46 



dS.'= + 6' 9 r 04 



diz' — — 1'42 ; 38 

 d log q = — • 0000824 



dT—— 0-037989 



de— —0-0016640 



Bringt man diese Correctionen an die Elemente der Parabel an und rechnet mit den so erhaltenen 

 elliptischen Elementen die Darstellung der Normalorte, so erhält man: 



Normalort I. II. III. IV 



cosorfot -H9'59 -+- 7'9° — 2-oo — 1-99 



ilrj H-54'23 +20-58 — 0-96 — I-OÜ 



Wie diese Zahlen zeigen, wird die Darstellung des III. und IV. Normalortes zwar bedeutend verbessert, 

 doch leidet darunter umsomehr jene des I. und II. 



Diese Unsicherheit in der Verbesserung der Elemente hat ihren Grund in dem grossen Einflüsse, 

 welchen die Unsicherheit der Unbekannten 11 und insbesondere w auf die Bestimmung der übrigen 

 Elemente hat. 



Nimmt schon, wie die vorher angeführten Darstellungen der übrigen Unbekannten als Functionen von 

 iv gezeigt haben, die Unsicherheit von w in Folge der grossen Coefficienten auf die übrigen Elemente, zumal 

 ;/, : und y, einen grossen Einfluss, so wird derselbe noch erhöht durch das fast nicht minder unsichere 

 Element u, welches in grosser Abhängigkeit von w steht, wozu noch der Umstand hinzutritt, dass diese 

 beiden Unbekannten mit demselben Zeichen in die übrigen Elemente eingehen. 



Betrachtet man « insoweit als unabhängig variabel, als dasselbe abgeändert werden darf, ohne w zu 

 variiren, so sind die maassgebenden Coefficienten für u bereits in den auf Seite 21 [341] oben angeführten 

 Gleichungen enthalten, während die für w geltenden Coefficienten auf Seite 22 [342] unten angeführt sind. 

 Es stellen somit die folgenden Gleichungen die unbekannten x,y, z, t als Functionen der unabhängig Varia- 

 blen /< und w dar. Betrachtet man w allein als unabhängig variabel, so hat man für: 



9 • 45646, + 0- 55428 w 



