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leitet ferner zu dem Resultate, dass die Zwillingsebene ooPn bezüglich des dritten Gesetzes nur um sehr 

 Weniges von der Fläche der Prisma oo/ J 2 abweicht, und es würde sich, wenn die Zahl n berechnet wird, 1 

 der Werth 



117.". 



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 ergeben. 



Auch für das dritte Zwillingsgesetz erscheint demnach die Zwillingsebene als eine Vicinalfläche und 

 zwar hier als eine solche der Fläche x> PI. 



Die Zwillingsgesetze, durch welche die Windung der hier beschriebenen Bildungen zu erklären wäre, 

 führen demnach auf Zwillingsebenen, welchen keine einfachen Indices zukommen, sie führen auf solche, 

 welche Vicinalflächen entsprechen, und man hätte es hier mit einer neuen Art von Zwillingsbildungen zu 

 thun, welche als Vi ein alz will inge bezeichnet werden könnten. 



Derlei Zwillingsbildungen sind aber etwas bisher unbekanntes und man würde solche für unwahr- 

 scheinlich halten, wenn nicht an vielen Mineralen regelmässige Verwachsungen mit geringer Abweichung 

 vom Parallelismus der Axen, wie im vorliegenden Falle, vorkämen, die auf die Existenz von Vicinalzwil- 

 lingen hinweisen. Für den Quarz werde ich später noch mehrere Fälle aufführen, welche sich der vorher 

 betrachteten Art der Verwachsung anschliessen. 



Wer aber die Erklärung der Regelmässigkeit, welche sich in den früher bezeichneten Bildungen aus- 

 spricht, durch Vicinalzwillinge ablehnt und sich lieber zu einer Hypothese entschliesst, um Zwillingsebenen 

 mit einfachen Indices zu erhalten, der wird das Ziel erreichen können durch die Annahme, dass jenen 

 Bildungen nicht eine trapezoedrisch-tetartoedrische, sondern eine andere Grundform zukomme. 



Die an den Ghloriten gemachte Erfahrung würde dazu aufmuntern. Jene wohlbekannten gekrümmten 

 Formen, welche an diesen Mineralen auftreten, führen auf Vicinalzwillinge, solange die Grundform der 

 Chlorite als eine rhomboedrische gilt. Nachdem jedoch an einem der Chlorite, dem Klinochlor, diemonokline 

 Grundform nachgewiesen worden, liessen sich die gekrümmten und die gewundenen Formen mit grosser 

 Wahrscheinlichkeit auf einfache Zwillingsgesetze zurückzuführen, welche jenen entsprechen, die am 

 Diopsid, Glimmer etc. lange bekannt sind. 2 



Die Annahme, dass der Quarz im allgemeinen oder dass wenigstens die hier besprochenen Bildungen 

 aus Theilen von geringerer Symmetrie nach Art der mimetischen Krystalle aufgebaut seien, führt zunächst 

 auf die Ansicht, dass diese aus Zwillingslamellen zusammengefügt seien, deren Stellungen in der Ober- 

 ansicht um je 120° oder um sehr nahe 120° verschieden sind. Die Grundform der einzelnen Theile könnte 

 dann als eine monoklin-hemimorphe betrachtet werden. Von dieser aber wären immer nur einige 

 Flächen äusserlich erkennbar, u. zw. am Linksquarz die Flächen 1 11 = z, Tl 1 — p, ferner 1 10 und TlO = a, 

 sowie die unteren Flächen 111 =:, 111 = p. Am Rechtsquarz hingegen die Flächen lll = z, TTl = p, 

 ferner lTO und ITO = a, sowie die unteren Flächen 111 = z, ITT = p, abgesehen von jenen steilen Flächen, 

 die früher als Trapezoederflächen bezeichnet wurden. Die Fig. 36a und 36/' stellen die Ober- und Seiten- 

 ansicht für Rechtsquarz, die Fig. 37 a und 37 b die Ober- und Seitenansicht für Linksquarz dar. Bei diesem 

 Aufbau gilt, sowie beim Glimmer eine Fläche, die einer Prismafläche sehr nahe liegt, welche letztere nach 

 der hier angenommenen Bezeichnung 310 wäre, als Zwillingsebene. Eine zu dieser parallele Ebene würde 

 die Kante 100: 110 fast gleichförmig abstumpfen. Der Aufbau wäre so zu denken, dass die Theilkrystalle 

 nicht wie in den Fig. 36 a und 37 a nebeneinander, sondern in den drei Stellungen in regelmässigem Wechsel 

 übereinander gelagert sind. Durch die Annahme einer monoklinen Grundform wäre schon zugegeben, dass 

 die Endfläche 001 mit der Querfläche 100 einen von 90° abweichenden Winkel einschliesst, und zwar würde 

 derselbe im vorliegendem Falle 89 "58 '20" betragen- ferner ist zugegeben, dass die Flächen 100 mit 110 



1 in : 1 = tan 38° 13' : tan 8 und n : 1 = cos s : cos (60 — e). 



- Siehe meine Abhandlung über die Chloritgruppe, I. Theil. Sitzungsber. d. kais. Akad. d. Wiss. Bd. IC, Abth. I, S. 174. 



