f 'her gewundene Bergkrystalle. 387 



zukommen, hat nach der Translation die Coordinaten x. = x. v. = v — — , z.—z, daher die Gleichung 



1 cos 7* ' 



der Fläche a 



d 

 v+- -— rtan-f.r. 111 



cos -;x 



Denkt man sich hingegen die Schraubenfläche I nach rechts um ebensoviel verschoben, so ergibt sich 

 der Schnitt K'K' und da hier wiederum EM = d, EJ' = EJ, so hat ein Punkt, dessen Coordinaten 



ursprünglich x, r, z gewesen, nunmehr die Coordinaten x. = #, v. — ]M —, z, = z, daher die Gleichung 



cos f.r ■ 

 für a': 



a 



V =ztan'(X. IV 



cos yx 



Bei der Messung des Gefälles auf der Fläche a schreitet man von einem Punkte, dessen horizontale 

 Coordinate = x, zu einem zweiten vor, dessen entsprechende Coordinate = .1 + 1, und erhält im Sinne 

 einer rechtläufigen Drehung den Winkel 7, da 7 (x + 1) — yx = 7. Bei der Messung auf der Fläche a! gibt 

 das Instrument beim Fortschreiten nach rechts für dieselbe Distanz wiederum den Winkel 7 rechtläufig, da 

 sowohl der Sinn des Fortschreitens als auch der Sinn der Drehung dem vorigen entgegengesetzt erscheinen 

 ■[x — 7 (-i' + l) =7. Das Gefälle auf a und a' ist, wie angenommen, gleich und positiv. 



Die Form der Lichtfigur auf a ergibt sich durch die Betrachtung (Fig. 43 mit welcher Fig. 40 zu ver- 

 gleichen), dass Licht, welches von dem Punkte L ausgehend, an der gekrümmten Fläche nach dem Auge 

 A reflectirt wird, einmal an dem Profil ZZ, zu welchem ES normal ist, dann aber an dem weiter rechts 

 liegenden Profile HH, zu welchem BS normal ist, Reflexionen erleidet. Ist ES =^ s, EB' = z, so hat man 

 dd ESB = ZEH = fx, 



— =: tair/.r. 

 s 



Da nun hier s im Sinne von v, also negativ zu nehmen, 7.1- aber rechtläufig, positiv ist, so erscheint der 

 Werth von z negativ. Demnach werden die Keflexionsbilder in einer Linie liegen, welcher nach rechts 

 gezählt immer grösser werdendeWerthe von z, diese im negativen Sinne, also abwärts gerechnet, zukommen. 

 Dies ergibt einen Lichtstreif von links oben nach rechts unten, was der Beobacht ng entspricht. Wendet 

 man die vorige Bezeichnung auf die Fläche a' an, so wird für dieselbe 5 positiv anzunehmen sein, und 

 wenn auch x positiv gezählt wird, also ein Fortschreiten von dem Profil ZZ zu dem Profil HH nach links 

 stattfindet, so ist ix positiv und die Werthe von z werden nach links gerechnet immer grösser und positiv 

 erscheinen. Dies ergibt aber wiederum einen Lichtstreif von links oben nach rechts unten. 



Die Gleichung der Fläche p leitet sich daraus ab, dass diese in jedem zur Ebene YZ parallelen Schnitte 

 eine Linie UC hervorruft, Fig. 44, welche mit der im gleichen Schnitte liegenden Linie EC den Winkel yj 

 bildet. Letzterer ist dem Krystallwinkel a : p gleich, welcher 38° 13' beträgt. Ist nun Z£C=: 7.1- und EN = e 

 senkrecht zu CK, so hat man, da EK cos (7* +vj) = EN die Gleichung der Fläche p: 



e 



VH — - = rtan(7.v + Yj . V 



COS (7.I- + 7)) " 



Für die Fläche ~ hat man, da hier tj negativ zu nehmen ist, analog, mit IV die Gleichung: 



— z tan <■( v— vj). VI 



COS (7,V— Tj) 



Setzt man in den Gleichungen V und VI die Werthe der Variablen gleich und vereinigt beide, so 

 erhält man nach geringen Umformungen die Gleichung für die krumme Linie, in welcher sich die Flächen 

 p und z schneiden, und zwar ergibt sich, wenn CEzzzb gesetzt wird, weil e=b cos'r] 



b z=_v sin 7.1- -t-r cos 7.1', 



also die Gleichung einer Schraubenlinie für den Radius b. 



49* 



