388 G. Tschermak, 



Das Gefälle an den Flächen p und z beträgt, wie man aus dem zweiten Theile der Ausdrücke V und VI 

 ersieht, wiederum 7 für je 1 cm Länge im positiven Sinne der Stammaxe. Für die Lichtfigur ergibt sich 

 nach gleichartiger Ableitung dieselbe Form wie in den früheren Fällen. 



Verfolgt man das Verhalten der Profile, an welchen das Gefälle gemessen wird, so erkennt man den 

 Grund der schon früher berührten Ungenauigkeit des Messungsverfahrens. Werden wiederum Ebenen 

 parallel YZ durch den gewundenen Krystall gelegt gedacht, Fig. 45, und sei A'Ä' der Schnitt derselben mit 

 der Fläche a, und zwar in der Distanz x vom Anfangspunkte und A", A, der Schnitt in der Distanz x+n, 

 beide Schnitte auf die Ebene YZ projicirt, so ergibt sich aus den beiden Gleichungen : 



d , d 



M — -tanr-v und r, -f- ; = .r. tan vu + w), 



COS7.V " cosy(.v + ;/i 



nachdem r, =y und r, =s gesetzt worden: 



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- = tan 7 (x- 



y v 



Die in der Entfernung u-( aufeinander folgenden Profile schneiden sich also in dieser Projection in 

 einem Punkte S', dessen Verbindung mit der Stammaxe eine Gerade liefert, die von der Richtung der Y-Axe 



um '( ( x + -- ] abweicht. Bei der Messung, bei welcher die beiden Lineale an Profile angelegt werden, 

 ändert der Schnittpunkt von ,r = an seine Lage so, dass für Entfernungen von 1, 2, 3 cm etc. dem Schnitt- 

 punkte die Winkel — , 7, — etc. entsprechen. Das Instrument, mit welchem die Messung ausgeführt wurde, 



ist aber nach der Voraussetzung gebildet, dass der Schnittpunkt die Lage nicht ändert, d. i., dass an einer 

 zur A'-Axe parallelen Linie fortgemessen werden kann, wie mit dem Anlegegoniometer an verschiedenen 

 Stellen der Krystallkante Messungen vollzogen werden. Die ideale Kante, an welcher hier gemessen wird, 

 also die Linie, in welcher die Schnittpunkte S' liegen, ist keine Gerade, sondern eine Schraubenlinie, und das 

 Stück derselben, an welchem die Messung durchgeführt wird, ist nicht senkrecht zu den Ebenen der Lineale, 

 sondern weicht um ungefähr '/ 2 T von der Senkrechten ab. Der Fehler, mit dem hier gearbeitet wird, steigt 

 mit der Grösse des Gefälles. Die Messungen liefern also auch, abgesehen von den dem Contactgoniometer 

 anhaftenden Mängeln, nur beiläufige Werthe. An der Fläche p liegen ausserdem die Schnittpunkte der auf- 

 einanderfolgenden Profile nicht wie an den Flächen a in einer die Fläche horizontal halbirenden Linie, 

 sondern sind der Kante p : a nahegerückt. Daher ist bei der Messung des Gefälles hier die Unsicherheit 

 noch grösser als dort. 



Für die Prismafläche a" kann ein analytischer Ausdruck in der Weise gefunden werden, dass durch 

 die Stammaxe eine Ebene gelegt wird, welche die beiden Kanten a : a" und a' : a!" in und 0' senkrecht 

 trifft, Fig. 46. T wäre der Durchschnitt dieser Ebene mit der Gipfelkante, zugleich das Ende der Stammaxe. 

 Wenn hier EO = EQ' = d, ferner ET — r, so hätte man, da der Winkel ETQ = 60°, d = r tan (30°. Wird 

 ferner E als Anfangspunkt gewählt, die Y-Axe in QQ', die AT-Axe in die Stammaxe ET gelegt, so trifft ein 

 zur Ebene YZ paralleler Schnitt, dessen Trace MM' ist, die Stammaxe in E! . Durch E' geht eine Hauptaxe, 

 welche von der durch E gehenden Hauptaxe um die Strecke ££'= x absteht. 



Man könnte nun so verfahren, dass man blos auf das zweite Gesetz der Zwillingsbildung, also blos 

 auf die Drehung der an der Stammaxe folgenden Hauptaxen Rücksicht nimmt. Ist in dem letztgenannten 

 Schnitte ME' — g, so hat man, analog mit III und entsprechend der Fig. 42 für die Fläche a" 



und weil g = d — .v tan 60° 



VH — = .rtan-;.v 



cos Y.V 



d— .v tan 60° 

 v-t- - = rtanY.v. . VII 



COS-,'1 



