Über gewundene Bergkrystalle. 389 



Diese Gleichung ist, weil sie das zweite Gesetz, nach welchem auch eine Drehung um die einzelnen 

 Hauptaxen, die Zweigaxen stattfindet, nicht berücksichtigt, wohl nicht geeignet , alle Erscheinungen an 

 den Flächen des Gipfels zu erklären, doch erlaubt dieselbe ihrer einfacheren Form wegen die Ableitung 

 einer Nebenerscheinung, welche hier berührt werden soll. 



Die Fläche QQ'T ist die Projection eines Theiles der durch die Stammaxe gelegten Basisfläche des 

 gewundenen Krystalls. Diese Basisfläche ist von genau derselben Windung, wie die Schraubenfläche I. Mit 

 Zuhilfenahme der Fig. 42 ist zu erkennen, dass in jeder zur YZ parallelen Ebene die Tracen HH der 

 Schraubenfläche I und jene der ebengenannten Basisfläche MM aufeinander senkrecht sind. Die Gleichung 

 der durch die A'-Axe gelegten Basisfläche ist sonach 



- = tan -f.v. 



y 



Dieser Fläche sind aber die Riefen parallel, welche auf allen Prismaflächen bald zarter, bald stärker 

 ausgeprägt erscheinen. Auf den Prismaflächen a und a' laufen die Riefen in Schraubenlinien, welche der 

 für die Kante p:~ erhaltenen Schraubenlinie parallel sind. Auf der Fläche a" müssen sie einen anderen 

 Lauf haben. Um diesen zu bestimmen, wird der Durchschnitt der Basisfläche mit der Fläche a" gesucht, 

 indem in der letzten und der vorletzten Gleichung die Werthe der Variablen gleich gesetzt werden. 

 Geschieht dieses, so ergibt sich nach der Elimination von_y, welches hier negativ ist: 



d—x tan 60° 



- =: z tan v.r, 

 cos fX 



und mit Rücksicht darauf, dass nach <2= r tan (>0°, nach einiger Umformung: 



r = (r — .r) tan 60° sin ■; x 



als Gleichung der Curve, welche die mittlere Riefe auf der Fläche a" beschreibt, nach der Projection auf 

 die Ebene A'Z. Zui Prüfung dieser Curve kann das Maximum der Abweichung von der Horizontalen gesucht 



werden, indem der Differentialquotient — entwickelt und sodann =0 gesetzt wird. Da für die hier in 



1 dx ö 



Betracht kommenden kleinen Bogen in erster Annäherung sin y.v = y.v gesetzt werden darf, so ergibt sich 



für die grösste Abweichung .v = '/ 2 r. Betrachtet man also die Fläche a" in der Seitenansicht, so steigt 



die Curve, welche durch die mittlere Riefe gebildet wird, allmälig aufwärts, um fast genau in der Mitte der 



Fläche die grösste Höhe zu erreichen und sodann wieder herabzusinken, bis sie die Horizontale erreicht. 



Dies gibt ein Bild wie in Fig. 47 a. Für die Fläche a!" erhält man für die Curve: — z = (r — x) tan 60° sin -f.v. 



Dort besitzt die Curve die entgegengesetzte Krümmung, wonach die Vorderansicht beider Flächen des 



Gipfels in Fig. 47 b sich ergibt. 



Thatsächlich zeigt sich bei der Beobachtung im Goniometer der hier berechnete Lauf der Riefen auf 

 den Flächen des Gipfels deutlich, besonders in der Region, in welcher die Ebene XY den Krystall durch- 

 schneidet. 



Die Drehung, welche die Gipfelkante in Bezug auf das zweite Kantenpaar darbietet, würde, wenn blos 

 das erste und das zweite Gesetz der Zwillingsbildung verwirklicht wären, aus der Gleichung VII erhalten 



werden, indem x=r gesetzt würde, wonach — = tan K r. Früher wurde aber schon bemerkt, dass die 



beobachtete Drehung viel grösser sei, die Gipfelkante jedoch sich als eine Scheinkante darstelle. 



Wird nun auf das dritte Zwillingsgesetz Rücksicht genommen, welchem gemäss eine Drehung der 

 parallel zur Basis gedachten Blättchen um die Hauptaxe stattfindet, so zeigt die Fig. 46, in welcher 

 tQTQ't 1 den geradlinig angenommenen Horizontalschnitt des Gipfelkrystalls durch die Ebene XY, ferner 

 bQBQ'b' den zum vorigen parallelen Schnitt in der Entfernung z darstellt, dass hier die Bedingung erfüllt 

 werden muss: (bOt = <5Qr = <7/<9/' = tp, dass infolge dessen der Punkt B in dem durch QTQ gelegten 

 Kreise liegt und demnach die äusseren Winkel des oberen Blättchens bei Q, B, Q auch sämmtlich 60° 



