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betragen. Zugleich aber ist ersichtlich, dass das obere gedachte Blättchen nicht mehr eine reguläre, sondern 

 eine am Gipfel etwas verzerrte Form annimmt. 



Denkt man sich nun in der Fläche a", deren Projection auf die Ebene XY hier BOT ist, einen Punkt P, 

 dessen aufrechte Coordinate : ist, und nennt man die Strecke PR, welche auf OT senkrecht ist 11, so dass 

 PR = 11. setzt ferner die Strecke <JR = l, so hat man entsprechend der Gleichung I für die Fläche a" 



u 



- = tan 7/, 



woraus zu ersehen ist, dass bei der Messung des Gefälles durch Anlegen der Axe des Instrumentes an / 

 ein Gefälle von 7 für je 1 cm erhalten werden könnte, da 7 (/ + 1) — 7/ = 7, das Gefälle also positiv und 

 gleich jenem auf den früher genannten Flächen wäre. Da jedoch das Wachsen auch nach dem zweiten 

 Zwillingsgesetze stattfindet, so würde, wie aus der Gleichung VII ersichtlich, weil nicht parallel ,r, sondern 

 parallel / angelegt wird, das Gefälle Werthe zwischen '/ 2 7 und 7 geben. Wegen der zu geringen Breite der 

 Flächen am Gipfel und wegen des ungleichartigen Baues derselben wurden aber solche Messungen, bei 

 welchen die Axe des Instrumentes nach / angelegt würde, nicht in Betracht genommen. 



Um die zuletzt angeführte Gleichung für die Fläche a" zu entwickeln, kann man wieder auf die Fig. 46 

 zurückgehen und setzen: EFJ — x, PE = y, ME =g, worauf, mit Rücksicht darauf, dass PR — ,VPcos60° 

 und MQ cos 60° = x, erhalten wird: u = (g — y) cos 60°, ferner / — 2x -f- u tan 60° und weil 

 ,?'= d — .rtan (30° und y hier negativ, als Gleichung für die Fläche a" sich ergibt: 



O' + ^)cosG0°— .rsin60° = 2 tan-r[(j'+ d) sin 60° +# cos 60°]. YIII 



Hingegen erhält man für die Fläche a'", da hier der Winkel ETQ = — 60° und y positiv: 



('.v— </) cos 00° -kv sin 60° = z tan -{\(d— v)sin60° -h.rcos60°]. IX 



Für die Rechnung sind jedoch diese Ausdrücke wenig geeignet, hingegen werden Gleichungen erhalten, 

 welche für die Berechnung der Gipfelkante brauchbar sind, wenn man den Hilfswinkel 'f in Betracht nimmt. 

 Entsprechend den Gleichungen II und II a gilt für die Fläche a" 



" ,,.,.. tan 7/ 



= tan '£ und gleichzeitig: tan <p - 



/ ~ r & — — . 6 . ~" T - - j ■ 



Bezüglich des Gefälles ist zu bemerken, dass bei der Messung desselben die Axe des Instrumentes 

 parallel z angelegt wurde, wobei / einen constanten Werth, z. B. - 5 cm behielt. Demnach wird durch den 

 Winkel tpj welcher rückläufig ist, das Gefälle angegeben, und aus der zweiten Gleichung geht hervor, dass 

 hier, wo tan 7/// einen constanten Werth behält, welcher nahezu — 7 ist, das Gefälle, für je 1 cm entlang 

 der Z-Axe gemessen, nahezu — 7 beträgt, also nur um Weniges hinter diesem Werthe zurückbleibt. 



Werden in der Gleichung 11 = 1 tan >z die früher bestimmten Werthe von ;/ und / eingesetzt, so ergibt sich 



M' + J) cos <)<)"— ,rsin60° = [( r + </)sin Wt° +.r cos(UJ° | taivf, 

 als Gleichung der Fläche a." oder nach geringer Umformung: 



- V + -- = tan(oO°+'ii. X 



x 



Für die Fläche a!" hat man hingegen 



i.r -d)cos60°+#sin60° = [(d— ^)sin60 o +#cos60°]tancp, 

 und nach geringer Umformung: 



^ y — tan (60°— -f). XI 



