182 J. Valentin, 



a . b 



durch das Verhältnis ^, respective , in Biiichthuilen einer Stunde neoehen ist: die Berechnunu 



a+b a + b '^ 



gilt sowohl beim aufsteigenden wie beim absteigenden Ast der Curve. 



Bestimmung der E i n t r i 1 1 s z e i t der F. x t r e m e. 



Die Abweichung .r vom Mittelwert ist eine Function der Zeit :yY/J; ein Extrem tritt ein, wenn der 

 Differentialquotient nach der Zeit gleich Null wird, also: 



Werden die Abweichimgen füi- die Stunden k — 1, /.' und k-\-\ mit ;?,, a., und «., bezeichnet, dann 

 kiinnen die Differenzen (a,, — a,) und («., — a,) sehr annähernd als die Werte des Differenzialquotienten 

 für die Zeiten /v — '/., und k+\l., betrachtet werden, so dass 



für />' — Vo ^'i ^= '^•2 — ^1 



wird. Die beiden Differentialquotienten müssen verschiedene Vorzeichen haben, und zwar liegt ein 



Maximum vor, wenn das Zeichen von + in — übergeht, ein Minimum im umgekehrten Falle. 



Nimmt man nun an, dass der Differentialquotient von k — y, bis /^-f-V- sich gleichmäßig ändert, so 



x\ x!> 



wird er zur Zeit k — Y., h y- oder Ä'+7.> " den Wert Null erreichen, d. i. die Zeit des Eintritts 



X\ — X-z " X\ — X2 



des Extrems. Es kann also folgendes Rechenschema benützt werden: 



Stunde Abweichung vom Mittel I.Differenz 2. Differenz 



Ä' — 1 a^ 



ch, — «1 



k. «2 (a.,— öj) — («3 — «2) 



/i+1 



Eintrittszeit des Extrems = /(; — V.j + . \ — 7- ,oder Ä'+Y^ — 



flg — ^1 _j... ,. . 1/ ^3 — ^-2 



Dass fik dieGröße der Extreme einfach der höchste und tiefste Stundenwert benützt wurde, wurde 

 bereits bei der Definition der periodischen Amplitude gesagt. Für die Berechnung der Phasenzeiten 

 wurden die Werte natürlich vom jährlichen Gang der Temperatur auf die gewöhnliche Weise befreit, 

 indem der Unterschied zwischen der 0. und 24. Stunde auf die 24 Stundenwerte vertheilt wurde. Dieser 

 Vorgang mag allerdings nicht ganz einwandfrei sein; wenn zufällig die letzte oder erste Stunde des 

 Monates eines einzelnen Jahrganges gestört ist, wird jedenfalls eine unrichtige Correctur angebracht. 

 Nils Eckholm^ hat allerdings eine Methode angegeben, wie dieser Fehler vermieden werden kann; 

 seine Methode ist aber sehr mühsam für die praktische Anwendung und kann bei Verwendung 

 mehrerer Jahrgänge, wie es bei dieser Arbeit der Fall ist, ohne allzu große Fehler zu risquieren, 

 vernachlässigt werden. 



Die Phasenzeiten für die verschiedenen Stationen weisen selbst im Jahresmittel^ ganz bedeutende 

 Unterschiede auf, welche wohl zum größten Theil auf die Aufstellung der Thermographen zurück- 

 zuführen ist. Das Minimum tritt in den Wintermonaten in der Regel etwas vor Sonnenaufgang ein, in den 



1 Meteorolog. Zeitschrift. XXIII. Bd. 1885. S. 51. 



2 Die für das Jahr angeführten Werte sind sowohl für die Phasenseiten wie für die .'\mplituten das Mittel der 12 Monatswerte 

 und nicht aus den .Stundenwerten für das Jahresmittel berechnet, weil bei den letzteren die Sommermonate mit ihrer größeren täg- 

 lichen Schwankung und dem früheren Eintritt des .Minimums ein relativ zu großes Gewicht erhalten. 



