Arbeitswert einer Lnftdrnckvertheilnng. 333 



Das folgende Beispiel soll zu einer beiläufigen Schätzung der potentiellen Energie der Druck- 

 vertheilung in einer Cyklone dienen. 



Die Fläche gestörten Druckes wird als Kreis vom Radius p angenommen, der Druck imCenlrum am 

 Boden P^ (1— t"), von da gegen den Rand linear ansteigend 



V P 



In i\\a) hat man für das Flächenelement JS zu setzen 2zrdr und benützt 



f(l-^Yrär= ^' 



[jj (n + l)in+2)' 



erhält demnach für den speciellen Fall 



A RT „ 2c^i. 1!4! 2! 4! 



Tipä- .tf •^'- 4\V'^ 



■c + 



rp2"~ ^ ■ ■ 4! V 5! 6! 



als Mittelwert der potentiellen Energie des Systems für die Einheit der horizontalen Fläche. 



Ist der Barometerstand im Centrum am Boden 745 iiiiii, im ungestörten Gebiet 760, so hat man 

 c = 1V760. ferner P^ = 10333.9-806 (kg.m-'' . sec--), für die Temperatur 0° C. RT/g nahe gleich 8000 m 



A 



itp'^ 



: 26210^^ sec~^ = 6'3 Kilogrammcalorien in~^. 



Nimmt man 5 Äquatorgrade (=555500 m) als Halbmesser der Cyklone, so ist die ganze zur 

 Luftverdünnung aufzuwendende Arbeit 6-1.10i^ Calorien. Anders ausgedrückt, erscheint diese Arbeit 

 nicht sehr groß; mit dem äquivalenten Wärmebetrag könnte man die Temperatur des Cyklonenraumes 

 bei constantem Druck nur um 0-0026 erhöhen, beiläufig um den vierhundertsten Theil eines Grades. 



Mit der angenommenen Form z und den Werten von c, p hat man einen constanten Druckgradienten 

 von 3 nun Hg am Boden. Der Mittelwert A/r.p- ist unabhängig von p nahe proportional dem Quadrat der 

 Differenz zwischen dem normalen Druck und dem im Centrum der Cyklone. Einem Barometerstand von 

 730 »n» im Centrum würde das vierfache des oben berechneten A/-p- zukommen. 



Definiert man die mittlere Temperatur [T] der Schichten durch die Gleichung 



=i 



R\T] r, -c^dz 



i 



SO erhält man für adiabatische Bedingungen in der Atmosphäre 



Beschränkt man sich auf das erste Glied der Reihe, so gilt für gleiches [7] auch in der Atmosphäre, 

 dass bei adiabatischer Zustandsänderung A mit gleichen a-Werten vmal größer ist als bei isothermer, 

 mit gleichen s-Werten im Verhältnis V.( kleiner. 



3. Eine Druckvertheilung der oben beschriebenen .^rt soll in der Atmosphäre durch einen 

 stationären Wirbel erzeugt sein; man will das Verhältnis zwischen lebendiger Kraft der bewegten Masse 

 und der potentiellen Energie der Druckunterschiede kennen. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Ol. LXXIII. Bd. 43 



