Arbeitswert einer Ltißdriickvertheiluitg. 337 



so wird mit der Gleichung, welche die Constanz der Gasmasse in k feststellt 



'o 



A = ("•iFiau/*— Const.; -j— = ^3- 



-' ' i/[i. ;a.- 



iA 



Ol J et \ a / 



Nimmt man noch die Continuitätsgleichung hinzu 



i^ 8({i«) i([Lv) c(.xw) _ 



dt J [L ot J \ ix i)y 2z / 



Das zweite Integral rechts geht durch bekannte Transformation über in 



Ji cF "oF cF 

 u «- — \-v- — i-iv-^r- ) dk — ^•xF(n cos A'it+f cos .Vi •+ «• cos As) dO 

 ^\ ex cy oz/ •'' ^ ' ' 



[O Oberfläche des Raumes k, N' Normale an O einwärts]. 



Der letzte Theil entfällt, wenn durch kein Gas eintritt oder austritt. 

 Mit dieser Bedingung hat man 



c 



4 Cp ,'cu. c-x \ „ C feit cv <!iv ,, 



-=\^{^-hu^ + . + . dk = — \pl— + ^+ y~|dk 

 t J ]}. \ct ex .' J ex ey cc; 



2p ip <!p\ „ 

 öx ey czj 



Der erste Theil dieser Gleichung sagt, dass — "dAl^t die von allen Massentheilchen in k in der Zeit- 

 einheit geleistete Ausdehnungsarbeit ist, der letzte Theil, dass es die von den Druckkräften in derselben 

 Zeit geleistete .Arbeit ist. Im allgemeinen sind diese zwei Arbeiten für jedes einzelne Massenelement ver- 

 schieden; es war deshalb nothwendig nachzuweisen, dass man von der Ausdehnungsarbeit ausgehend zu 

 einem richtigen Ausdruck der potentiellen Energie der Druck\-ertheilung gelangt. 



Man kann auch auf einem anderen Weg das .4 ableiten, indem man die Arbeit der Druckkräfte 

 während des Übergangs vom Anfangs- zum Endzustand berechnet. Man kommt zur Form 



-^=>^^J?- 



deren Identität mit (I) leicht nachzuweisen ist; beide lassen sich durch partielle Integration, mit der Vor- 

 aussetzung der Constanz der Gasmasse, überführen in 





