Pi>!c!n'sa/io!i des Lichtes in trüben MeJieu. 323 



Anmerkung 3. I5ic H agenbacli'sche 'l"lieoric des Miiiimelsbhius ist von drei (■|C.sielitspiinlvten aus zu untersuchen; 1. kommt 

 in Krage, ob durch die Rcllexion an in ihrer Dichte immerhin nur leicht verschiedenen Luflparticn übcihaupt die thatsächliche Heilig- 

 keit des zerstreuten Tageslichtes zu erklären ist; i. ob durch die wiederholten Rcllexionen an solcher verschieden dichter Luft ein so 

 großes Übermaß an blauen Strahlen erzielt werden kann, dass daraus die blaue Farbe des Himmels sich ergeben könne; ',i. ob die 

 dm-ch die Messungen festgestellten Verhältnisse der Polarisation des Himmelslichtes in dieser Theorie erklärbar sind. 



Was zuerst die Helligkeit des Tageslichtes betrifft, so können wir zur Feststellung der Intensität der primären Rellexionen uns 

 der rresnerschcn Formel bedienen. Nach derselben ist die Intensität des einmal reflectierten Lichtes; 



"sin2 (/' — r) tng2 (» — r)] 



r=i:}i-2 



sin'-i (i + r) ^ tngä (» + r)J ' 



worin / und /■ die gewöhnliche Bedeutung haben, also ; der Einfalls-, r der Reflexionswinkel ist. Es hängt also die Intensität des 

 relleetierten Lichtes von der Größe der Differenz ( ;— r) ab Diese Difi'erenz ist aber für zwei .Mittel, welche nahe gleiche Brechungs- 

 exponenten haben, wie dies bei den in der Luft vorkommenden Dichteunterschieden aneinander grenzender Luftpartien stets der Fall 

 ist, immer sehr klein, so dass unter allen Umständen die obige Formel darstellbar ist durch /j2 = ß /y-, wobei J3 ein sehr kleiner Bruch 

 ist. Setzen wii noch /.j = 1, so ist /j^ = ß. Der Effect der folgenden « Rellexionen summiert sich allerdings zu der primären, soweit 

 sie schließlich Licht in dieselbe Richtung schicken. Nehmen wir selbst an, dass von der Gesammtsumme aller Reflexionen stets nach 

 allen Richtungen die Wirkung jeder einzelnen Reflexion sich summiere, so wird die Gesammtwirkung gegeben sein durch die Reihe; 





L'm die Wirkung der secundären Reflexion gegenüber der primären abzuschätzen, zerlegen wir diese Summe in zwei Theile, 

 von denen der erste nur die primäre Reflexion enthält und der zweite alle secundären zusammcnfasst. Wir erhalten dann die Intensität 

 des primär reflectierten Lichtes gleich ß und als Summe der Intensitäten alles secundär relleetierten Lichtes 



ß2(H-ß+ß2+ ß""-) 



1 



1 — , 



und das ist jedenfalls kleiner als ß, da eben ß ein kleinerBruch ist. Die secundären Rellexionen tragen also zurHelligkeit desllimmels alle 

 zusammen nicht soviel bei, wie die primären, und letztere ergeben nur eine sehr geringe Intensität. Es scheint deshalb ausgeschlossen, 

 dass durch die Reflexionen an Luftschlieren je die bedeutende Helligkeit des blauen Himmelslichtes erzielt werden kann 



Was den zweiten Punkt betrifl't, so wird für das durch die zahllosen Schlieren durchgehende Licht der .Ausdruck im Wesent- 

 lichen sein /] ^ /ji d — * /' >. ' -; der Unterschied der Farben des durchgegangenen und folglich auch des relleetierten Lichtes wächst 

 .also umgekehrt wie das Quadrat der Wellenlänge. Das der Formel für echte Reflexionen, die wir auch wie in .Anmerkung 1 schreiben 

 können; \- log {I„ — /) ^ C, entsprechende Überwiegen des Blau im genügend oft relleetierten Lichte, kann also nur den quadratischen 

 Unterschieden der Wellenlängen proportional hervortreten, und das ist außerordentlich langsam, so dass bei den Reflexionsversuchen 

 kaum der Stich ins Blaue dem Auge auffällt. Wir haben auch bei den •trüben Medien«, bei welchen sich die eben angeführte Formel 

 bewahrheitet, keinen angenäherten Eindruck von Himmelsblau, während bei jenen echten trüben Medien, welche der Formel 

 ).* log (/j — /) = C gehorchen, das schöne Blau eine der auffallendsten Erscheinungen ist. 



Endlich bieten auch die thatsächlichen Polarisationsverhältnisse des Himmelslichtes für die Hagenbach'sche Reflexionstheorie 

 kaum überwindliche Schwierigkeiten. Die erste Voraussetzung, die gemacht werden müsste, ist, dass die Luftschlieren stets ziemlich 

 gleichmäßig nach allen Riehtungen geneigte Reflexionsflächen liefern. Da aber die Entstehung der Luftschlieren entweder durch auf- 

 steigende Strömchen oder durch horizontale Windströmungen in den unteren und oberen Schichten der Atmosphäre entstehen, so 

 möchte man erwarten, dass auch die Schlierenftächen in diesen zwei ausgezeichneten Richtungen liegen werden, und besonders würde 

 man die horizontale Richtung derselben infolge der Winde für vorherrschend ansehen müssen, während andere Neigungen um so 

 seltener werden müssen, je mehr sie sich dem Winkel von 45° mit der Horizontalen nähern. Nun verlangt aber der Umstand, dass 

 das Maximum der Polarisation, das ja in einem Sonnenabstande von 90° eintritt, gerade zur Zeit, wo die Sonne niedrig ist, also 

 morgens und abends, die größten Werte aufweist, dass zu dieser Zeit im Zenithe die Neigung von 45° vorherrscht; das ist im höchsten 

 Grade unwahrscheinlich. Ebenso unwahrscheinlich ist es, dass diese Neigung tagsüber dem Sonnenstande folgt, so dass das .Maximum 

 der Polarisation stets in 90° Sonnenabstand im Vertical der Sonne auftrete, wie es thatsächlich der Fall ist. Man kann hiefür jeden- 

 falls in keinem Falle eine causa sufficiens angeben und müsste .sich daher auf die naturwissenschaftlich nicht acceptable Phrase 

 zurückziehen: es könnte doch möglicherweise der Fall sein. Diese Phrase i.st umso unannehmbarer, als wir eine streng wissenschaft- 

 liche und von jeder weiteren willkürlichen Hypothese freie Grundlage für die volle Erklärung der Thatsachen in Raylei.gh's Theorie 

 besitzen. 



Eine weitere Schwierigkeit bieten die in Hagenbach's Theorie ja auch wesentlichen vielfachen secundären Reflexionen. Bei 

 Polarisation durch Reflexion wird ein total polarisierter Strahl, wenn er auf eine gegen die erste Rcflcxionsebene um 90° gedrehte 

 Ebene fällt, vollständig ausgelöscht. Wenn man mit der Hagenbach'schen Theorie sein Auslangen finden will, muss man in erster 

 Linie mit Neigungen der Schlierenebene rechnen, welche nach allen Richtungen gleichmäßig vertheilt sind ; thut man das nicht, so 

 kommt man eben auf die oben durchgeführten unüberwindlichen Schwierigkeiten. Sind aber alle Neigungen gleichmäßig vertreten, so 

 muss der größte Thcil der bei der erstmaligen Reflexion polarisierter Strahlen durch .Auffallen auf um 90° gedrehte Schlierenebenen 



