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Die Luftmasse, die auf die Dichte |x gebracht wird, ist die im V'olumelement dk enthaltene \i.dk, 

 demnach die von der ganzen Masse geleistete Ausdehnungsarbeit 



a = — ftxJA I — d\i.t. 

 J [A? 



Wenn eine vom Weg des Lufttheilchens unabhängige Beziehung zwischen Druck und Dichte 

 besteht, wenn beispielsweise festgesetzt ist, dass der Übergang bei constanter Temperatur, oder dass er 

 ohne Wärmezufulir und ohne Wärmeaustausch stattfinden soll, dann ist der Wert von a durch den 

 Anfangs- und Endzustand bestimmt. 



Bei der Druckvertheilung ;? hat das Gas einen Arbeitsvorath A, der dem a entgegengesetzt gleich ist. 

 Aus den aerodynamischen Gleichungen wird nachzuweisen sein, dass er die potentielle Energie der 

 Druckkräfte bei der gegebenen Massenvertheilung |j. darstellt. 



ii 

 (I) A = Sv-dkj^ di>,. 



a. Isotherme Druckänderung. 

 Wird in der Gleichung 



p zu RT\). [i? Gasconstante, T absolute Temperatur] 

 T constant gesetzt und benützt man die Beziehung 



^\).dk — j[i„dk, 

 so folgt 



(la) A^R Tjd k [. lg (^) ^ idkp lg (-^ 



b. Adiabatische Druckänderung 

 F'ür diesen Fall hat man 



■( das Verhältnis der speciflschen Wärme des Gases bei constantem Druck zu derjenigen 

 Po VlJ'o/ 

 bei constantem Volumen] 



und mit der Beziehung, welche ausdrückt, dass die Luftmasse in k ungeändert bleibt 

 (Ib.) A = ^^^S(p-p,)dk. 



Rechnung für den Fall relativ kleiner Druckänderungen. 



Die Ausdrücke (la) {Ib) lassen die Deutung zu, dass die Volumelemente, in denen Druck und 

 Dichte über dem Mittelwert sind, einen positiven Beitrag zum Integral geben, die unter dem Mittel 

 einen negativen. Das ist aber nicht richtig. 



Setzt man 



|J-= [J.o(l ■+■''). P=Poi^+^)' 



so ist bei isothermer Änderung (a) s ^ a 



bei adiabatischer Änderung (b) s z=: -caH — — a-+. . . 



