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und stets 



i-.dk = 0. 



Man erhält demnach 



isotherm (1 a*) A = p„]\lk [-y-^ - ^-^ + y^- ■■ ]= PoS^\ g 



adiabatisch (I l^ A = .pjäk (^ - ^^ .^ + ^^^y!^'^' ^ -■••)= ^" ' ^"^^ (t 



Diese Formen zeigen, wie schon die ursprüngliche (I), dass der Beitrag jedes Volumelementes, 

 dessen Dichte vom Mittelwert abweicht, positiv ist; derjenige eines Volumens im Niederdruckgebiet wird 

 sogar etwas größer als eines gleichen Volums im Hochdruckgebiet mit demselben Absolutwert von a. 



Bei sehr kleinen Druckänderungen genügt das erste Glied der Entwicklung. Es ist zuerst von Lord 

 Rayleigh angegeben worden [Theorie des Schalles (Braunschweig 1880) II 22]. Die potentielle Energie 

 der Druckvertheilung ist dann mit gleichen a-Werten -cmal größer bei adiabatischen Bedingungen als bei 

 isothermen; dagegen mit gleichen s- Werten im Verhältnis V( kleiner. 



Arbeitsvorrath eines sehr großen Gasvolumens, worin nur ein kleiner Theil gestört ist. 



Bezeichnet man jetzt mit k das Volumen, auf das sich die Störung des Gleichgewichtes erstreckt, 

 den übrigen weitaus größeren Theil, dessen Dichte durch Massenzufuhr aus k nicht merklich geändert 

 wird, mit k\ führt die Zeichen i, o' für die relative Dichteänderung in /.• und k' ein, so gilt 



j-!dk+^z'clk' = 



und 



Lim Jg'2J*' = 0. 



Die letzte Gleichung und ähnliche für die höheren Potenzen von V gelten für den Grenzfall eines 

 unendlichen Gasvolumens. 



Demnach bleiben die Ausdrücke (la*) {Ib*) ungeändert, wenn man die Integrale nur auf den 

 gestörten Theil ausdehnt. 



Um auch Ausdrücke in geschlossener Form zu bilden, bemerkt man, dass der .Antheil des \'olumcns 

 k' an der potentiellen Energie gegeben ist 



für isotherme Bedingungen durch 



A' = Lim RT^dk'i>! lg ( '^' ) = RT\i.„^'Jdk — —RT^([i—i).,)dk, 

 für adiabatische Bedingungen durch 



• A' = J—^(p'-^p^)dk = -P^ {^^^'^dk. 



Bezeichnet wieder A die potentielle Energie der ganzen Gasmasse, so hat man: 



isotherm (la') A = RT^dk{<>. lg "' +iJ.,-ii.; = ^dk{p lg '' +;'„-/'), 



adiabatisch (I b') A = ~\ [ - — 1 



Y— 1 J U'n 





dk. 



Die Integrale sind über den gestörten Theil zu erstrecken (oder auch über das ganze Volumen; 

 denn die Glieder welche zu den früheren .Ausdrücken hinzukommen, geben über k + k' keinen Beitrag 

 zum Resultat). 



