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2. Atmosphäre. 



Wenn änlk'rc Kräfte auf die Luft wirken, so ist der Druck im Gleichgewichtszustand ortiicii 

 verschieden. Bei Störungen kommt außer der potentiellen Energie der geänderten Druckvertheilung noch 

 diejenige der Kräfte in Betracht. In manchen Fällen kann man doch die oben abgeleiteten Ausdrücke 

 leicht anwenden. 



Als Atmosphäre wird eine Luftmasse bezeichnet, auf welche die Schwerkraft wirkt. Der Kürze 

 wegen ist die Beschleunigung der Schwerkraft t^ constant angenommen, die Unterlage eben, die Anfangs- 

 temperatur als Functio;! der Höhe allein. Theilt man diese Atmosphäre in Höhenschichten von imendlich 

 geringer Dicke (/c, so kann man unter einfachen Voraussetzungen für jede Schichte die Rechnung mit 

 den Formeln ausführen, die für eine Gasmasse von constanter Anfangsdichte gelten. 



Ist nur in einem relativ kleinen Theil der Zustand gestört, so wird angenommen, dass die in jeder 

 .Schicht dieses Cylinders überschüssige oder fehlende Gasmasse aus dem ungestörten Theil derselben 

 Schicht hergekommen oder dahin abgeflossen ist; das Potential der Schwerkraft bleibt ungeändert. Die 

 potentielle Energie der Druckvertheilung ist durch (1) oder die daraus abgeleiteten Formeln gegeben. Das 

 Volumelement dk wird durch das Product des Flächenelementes dS und der Höhe dz ersetzt. 



Wenn man annimmt, dass das Gleichgewicht nur in horizontaler Richtung gestört ist, dagegen 

 vertical Gleichgewicht bestehen bleibt und die hypsometrische P'ormel gilt, so lässt sich die Integration 

 nach der Höhe leicht ausführen. 



Für isotherme Bedingungen ist der Arbeitsvorrath einer Schichte nach (L/') 



dA^dzj(p\g(^j-)+P,-p]dS 



das Integral über eine Fläche erstreckt, welche den gestörten Theil einschließt. Setzt man die Temperatur 

 der .'\tmosphare constant, bezeichnet mit P den Druck am Boden im Flächenelement dS, so ist 



p = Pc RT 



-4=p-tr,..J(pig^^^P„_p),5 



Das Integral nach z ist die sogenannte Höhe der homogenen .Atmosphäre von der TemperatiU' I. 

 Nimmt man Tals Function der Höhe an, so ändert sich im Ausdruck .4 nichts, als dass im Wert jenes 

 Integrals RT/g das T eine mittlere Temperatur der Höhenschichten bedeutet. 



Führt man ferner ein 



Pz=P,,(l+£), 



SO hat man eine für die Ausrechnung beciucmere Form 



{\\a.) ^ = -7^oJ 



RJ^ r f c-i ,:i cl 



7'''J""VTT2 " O""" 3.4 



P. dS 



Die potentielle Energie der angenommenen Druckvertheilimg in der Atnicisphäre ist demnach gleich 

 derjenigen in einer Luftschicht, auf die keine äußeren Kräfte wirken, deren Höhe RT/g, und worin die 

 Druckvertheilimg in allen Höhenlagen gleich ist derjenigen am Boden der Atmosphäre. 



Wenn j1/ die Masse über der Fläche vS im ungestörten Zustand bezeichnet, \z^] den Mittelwert von s- 

 in S, wenn ferner das erste Glied der Reihe gegen die übrigen sehr groß ist, hat man den Nährungswert 



A = MRT.'^. 



