Bestimmung ellipUscher Bahnen. 651 



In der Tat, das äußerste Maximum, das c^ erreichen kann, ist bis auf Glieder von der Größenord- 

 nung der Exzentrizität: 



4 ->-.-• . (18.) 



Anderseits ist: 



dr, . rl dl'., 



— -- =: e sin V., -^ . (18Zj) 



d^ p d\\ 



Das Maximum, das z.^ erreichen kann, ist (wiederum bis auf GUeder von der Größenordnung der 

 Exzentrizität) r.^. 



Man hat also immer innerhalb derselben Genauigkeitsgrenze: 



4 1 dv., 

 rl ri d» 



', (19) 



30, , 3 dlK, . 



— - r„ < — e — - sm v.,. 

 ii - rl d^ 



Also nur, wenn e> — , kann der Maximalbetrag des Terms in r', denjenigen des andern Terms in 

 o 



— ^übersteigen; indessen ist dies auch nur dann möglich, wenn t'„ = 90° oder 270°. 



Für t'j = oder 180° ist der Term in r' für jede beliebige Koordinatenrichtung Null. Darum 



d^z, 

 empfiehlt es sich, den ersten Term in — -^ zu berücksichtigen, auch wenn man den zweiten mit r[^ ver- 



d^^ 

 nachlässigen will. 



Ähnliches gilt auch von dem vierten Differentialquotienten z]^'. Man hat nach (2') p. 3: 



aJ.J Q « .,11 io ~ .,12 

 ^iv ^ li. + ^2 _^ 3v^ _ 12^^_ ^20) 



A A ^ ^2 



Das letzte Glied ist von der zweiten Ordnung der Exzentrizität und wir lassen es daher beiseite. 



Mit Rücksicht darauf, daß -4!" = '^■Z- folgt aus (18 Z^): 



aar T' 



(20 a) 



und somit wird (20) bei Vernachlässigung zweiter Potenzen der Exzentrizität: 



,,, £., 6e sin t;., , 3ecosi;., ,„,, 



-•> — ^ ^ o ~ä ^ r ~2- V-'''' 



2 „2 '2 



In dieser Formel kann man mit derselben Annäherung setzen: 



, . , ., , , a'cos{A'+v,) 

 z., - n a> sm {A'+v.,), < = /— ' , 



V^2 



wobei fl'und A' die zur s-Koordinate gehörigen Gauss'schen Konstanten. 



Das Maximum des ersten Gliedes in ^}' ist — ■ 



rl 



