652 TT' Ebcrl, 



Für die folgenden Glieder hat man: 



?>a'e 



{ 2 sin u, cos {A'+ i'„) + cos v., sin {A'+'v.^) ] . 



4 " ' ' ' 



3 1 



Die Klammer nimmt bei Einführung von 2v., statt v., die Form: — sin (2v.j + A') sin^l' mit dem 



offenbaren Maximum zwei an. 



Da anderseits a' die Einheit nicht übersteigen kann, so ist also das Maximum der Glieder erster 



Ordnung m ^: — . 

 rl 



Demnach ist das zweite Glied in z]}' im allgemeinen weniger wichtig als das erste, solange e < — 



6 



§ 4. Verbesserung" der Iti § 2 gegebenen Methode. 



Die im vorigen Paragraphen erhaltenen Resultate legen es nahe, eine weitere Verbesserung der in 

 § 2 dargelegten Methode anzustreben. 



Man kann zunächst in den Reihen (2) c' schon mit Rücksicht auf die Terme dritter Ordnung der 

 Zwischenzeiten eliminieren und findet so: 



Diese Gleichung kann wieder als Ausgangspunkt einer Bahnbestimmungsmethode verwendet 

 werden. 



Auch hier nimmt dieGleichung in •/ wieder die Form (16) an und derTerm mit r', in c'" verschwindet 

 bei gleichen Zwischenzeiten, für Perihel und Aphel und schließlich für e i= 0. Man kann also trotz der 

 Vernachlässigung des zweiten Termes in c'" die Berücksichtigung des von der Exzentrizität unabhängigen 

 Termes in z}^ in Erwägung ziehen. 



Bei Unterdrückung der Glieder in r'„ r" etc. lassen sich die Reihen (2) bis auf sechste Potenzen der 

 Zwischenzeiten schreiben : 



^i *n ,. f. n ^ ^t 





2rl 24r«/ \ Qrl \20riJ 



) (23) 



^ + -^)+z'.,\ 1 - ^ + ^-^ 

 2rl 24r'J/ ' V ßr^ 120^ 



Durch Elimination von c' ergibt sich hieraus, indem wir gleich durch §• = l^^^-\>3 dividieren: 



Diese Gleichung hätte auch direkt durch Betrachtung einer Kreisbahn mit dem Radius n abgeleitet 

 werden können, was ja auf die Vernachlässigung von r'.„ r" u. s. w. hinausläuft. Sie unterscheidet sich von 

 (22) durch die Terme vierter Potenz in der Klammer. Indessen würden wir durch Beibehalten derselben die 

 zur Bestimmung von / so günstige Gleichungsform (16) verlieren, welche für (22) noch besteht. Wir 

 können aber (22) unter Beibehaltung seiner Form wesentlich verschärfen. 



Wir betrachten die Gleichung (24) für gleiche Zwischenzeiten. Dann ist: ^^ = 8-j und d' ^^ 2^■^. 



