Bestimmung elliptischer Bahnen. 653 



Die Terme vierter Ordnung in den Klammern sind dann: 



dt *t . 2dt 

 -1 — , — 1 — und ^ 



120^8 \20rl 15 r| 



cd* 

 Wären diese Terme alle unter sich gleich, z. B. gleich — -, so könnte man in diesem Falle die 



rl 

 ganze Gleichung durch 1 H -' dividieren und würde so eine (22) analoge Form erhalten. 



Nun ist (22) durch die Elimination der Terme dritter Ordnung aus den Reihen (2) erhalten worden, 

 während in (24) die Terme fünfter Ordnung der Zwischenzeiten eliminiert sind. Wenn sich also (24) bei 



gleichen Zwischenreihen durch iH 5. teilen ließe, so würde man hieraus schließen können, daß in 



2 



diesem Falle (22) die Terme vierter und fünfter Ordnung aus (2) eliminiert. Nun hat, wie gesagt, (22) 

 diese Eigenschaft nicht. 



Multipliziert man aber (24) mit dem Faktor 1 + —^, wo X eine später zu bestimmende Zahl bedeutet, so 



rl 



erhält man: 



* V Qrl r\ 120 r^ 6r^ 



3_3 f 1 3_ .^ , 3 3 ^ s 1 1 1 



* V 6r^ rl 120r« Qrl J V Qrl rl \20rl Qrl- 



Setzt man nun wieder: 



dg = »j, d- = 2d„ 



so ergeben sich als Terme vierter Ordnung in den beiden ersten Klammern: 



d* 4Xdt 



(25) 



120r?, Qrl 



und in der letzten Klammer: 



16** 16X&I 

 120 rl Qrl 



Durch Gleichsetzung beider Ausdrücke ergibt sich X = — und wir schließen daraus, daß die Glei- 



16 

 chung: 



"^^ ^n'Vl6 QJ . ^^^g^ 



r\\ 1 fr- df\} i . 5 *-■ 



ein Restglied F hat, in dem der Hauptterm in z}^' und cY für gleiche Zwischenzeiten verschwindet. Bei 

 Weglassung von F nimmt die Bestimmungsgleichung für den Winkel am Planeten wieder die Form 

 (16) an. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. Bd. LXXVIII. 86 



