654 W. Ebert, 



§ 5. Das Restg-lied F der Gleichung (26) und seine geometrische Bedeutung. 



Bevor wir Gleichung (26) der Bahnbestimmung zu Grunde legen, wollen wir untersuchen, welchen 

 Einfluß die Vernachlässigung von F auf das Resultat haben kann. Hierzu leiten wir zunächst analytische 

 Ausdrücke für die hauptsächlichsten Glieder ab, aus denen sich i^ zusammensetzt. 



Wir beginnen mit F^, dem Hauptterm vierter Ordnung der Zwischenzeiten, der sich nach dem vorigen 

 für gleiche Zwischenzeiten wegheben muß. 



Indem man (24) von (26) abzieht, ergibt sich zunächst: 



(27) 



Setzt man in diese Gleichung die Reihen (2) für z^ und c.^ ein, so folgt: 



' 96r« 



Durch Vergleich von (20) mit den Reihen (2) ergibt sich ferner für die von der Exzentrizität 

 abhängigen Terme in F: 



(28) 



24 



Man erkennt ferner leicht, daß sich die Glieder fünfter Ordnung für gleiche Zwischenzeiten in /'" 

 wegheben würden (wie übrigens alle Terme ungerader Ordnung). 



Fhat eine einfache geometrische Bedeutung. 



Zunächst bemerkt man, daß Fallgemein die Form: 



F=z,N+z',N' (29) 



hat, wobei N und A" Funktionen der Zwischenzeiten, des Radius-Vektors zur Zeit der zweiten Beob- 

 achtung und seiner sukzessiven Ableitungen nach der Zeit bedeuten. Die Form (29) bringt es mit sich, 

 daß F senkrecht zur Bahnebene gleich Null ist. 



In der Bahnebene selbst lassen sich die F nach (29) genau so durch Projektion transformieren, wie 

 die Koordinaten und Geschwindigkeiten selbst. Wir denken uns nun, daß am Schlüsse der Bahnbestim- 

 mung, wie das gewöhnlich der Fall ist, die beiden äußeren Punkte der Bahn heliozentrisch vollständig fest- 

 gelegt sind. Ihre Koordinaten x^,y^, z^ und x.^,y^, z^ sind dann also gegeben und man berechnet aus ihnen 

 die Bahnebene und schließlich den zweiten heliozentrischen Ort, dessen Koordinaten arg,^'^ und s^ seien. 



Dann genügen diese Kepler'schen x,y und z den Gleichungen (26), wo F zur jeweiligen Achsen- 

 richtung gehört. 



In F wären ebenfalls die auf diesem Wege gefundenen Kepler'schen x.^,yo, z^, x'^,y^ und ^ zu sub- 

 stituieren. 



Anderseits haben wir die x,y und z so bestimmt, daß sie den Gleichungen (26) ohne F genügen. 



