Bcstinunniig elliptischer Bahnen. 



649 



§ 2. Eine naheliegende Methode zur Bestimmung elliptischer Bahnen. 



Das im vorigen Paragraphen Gesagte führt unmittelbar zu einer einfachen Methode, elhptische 

 Bahnen zu bestimmen. Zu diesem Zwecke denken wir uns die Gleichung (3) als für jede beliebige Koor- 

 dinatenrichtung gültig und haben nun zunächst nachzuweisen, wie unter dieser Voraussetzung der helio- 

 zentrische Radius-\'ektor r^ zur Zeit der zweiten Beobachtung bestimmt werden kann. 



Dazu legen wir die c-Richtung senkrecht zu dem größten Kreise P, Pg (siehe Fig. 1), der durch 

 die erste und dritte Beobachtung des Planeten hindurchgeht. Bezeichnet man dann die entsprechenden 

 terrestrischen Koordinaten des Planeten mit C,, C, und C3, diejenigen der Sonne mit 3i, ^2 '-'"'^ Sa» so ist 

 nach der Definition der ;: Richtung: 





(3) 



wobei [j.j die geozentrische Distanz zur Zeit der zweiten Beobachtung und h.^ — P^N (siehe Fig. 1) der 

 entsprechende sphärische Abstand des Planeten von dem größten Kreise ist (positiv gerechnet im Sinne 

 der wachsenden z). 



Wenn wir die Werte, die sich für z aus (9) ergeben, in (3) substituieren, so folgt: 





33= 1 



''^'^«*(p.2sm//,-a)- 



->i<N(f>i-*3)<'- 



(10) 



Diese Gleichung enthält, von dem letzten Gliede abgesehen, zwei Unbekannte: r.^ und pg. Zwischen 

 diesen beiden Größen besteht aber bekanntlich eine Gleichung, weil man für die zweite Beobachtung in 



Fig. 1. 



FiK. 2. 



dem Dreiecke Erde (£) — Sonne (S) — Planet (P) (Fig. 2) den Winkel -{i an der Erde und die Distanz 



Sonne — Erde R^ kennt. 



Es ist nämlich: 



r^ = p^ + p2_2P,p, cos-;;. (11) 



Aus (10) und (11) können demnach p.j und r, bestimmt werden. 



Einfacher erhält man dieselben durch Einführen des Winkels ■/ am Planeten zur Zeit der zweiten 



Beobachtung. Man sieht, daß: 



sin tj) 



R. 



'2 — . ■"•2 

 sm ■/_ 



_sinJX+i)r, 



Pa — : ^2- 



sm ■/_ 



(12) 



