Bestimmung elliptischer Bahnen. 



661 



§ 8. Die Bestimmung des Parameters. 



I Mit der Bestimmung des Winkels /_ am Planeten zur Zeit der zweiten Beobachtung ist der trans- 



zendente Teil der Aufgabe erschöpft. Man findet hieraus nach (12), p. 5 [ — ], p^ und den zweiten helio- 

 zentrischen Ort. 



Hieraus ergeben sich dann unter Anwendung der Grundgleichung (26) auf alle Koordinaten- 

 richtungen bei Heranziehung der übrigen Beobachtungsdaten die äußeren heliozentrischen Orte durch 

 lineare Gleichungen. Wie diese in einfacher Weise aufzulösen sind, werden wir später sehen. Wir 

 betrachten also vorläufig die äußeren heliozentrischen Orte als 

 gegeben und suchen aus demselben und der Zwischenzeit den 

 Parameter zu bestimmen. 



Die im § 6 erhaltenen Resultate bleiben im wesentlichen 

 auch dann noch bestehen, wenn die beiden äußeren Orte nicht 

 vollständig strenge dargestellt sind, wenn nur ihre Darstellung 

 erheblich genauer ist, als der nach der Theorie zu erwartende 

 Fehler des mittleren Ortes. 



Um also bei Bestimmung des Parameters keine unnütze 

 Genauigkeit anzustreben, müssen wir untersuchen, in welcher 

 Weise ein bei Bestimmung des Parameters begangener Fehler 

 auf die drei Orte einwirkt. 



Seien also Pj, P^ und P., die drei Stellungen des Planeten 

 in seiner Bahnebene, wie sie am Schlüsse der Bahnbestimmung 

 erhalten werden. 



Berechnet man dann aus den beiden äußeren Orten I\ und P^ und der Zwischenzeit die Bahn- 

 elemente strenge, wie das gewöhnlich geschieht, würde man eine andere Bahn P^P'.^P.^ erhalten, welche 

 im allgemeinen nicht durch P., hindurchgeht. 



Pg soll in derselben auf der Linie SP, liegen. 



PoP'o ist dann die in § 5, Forme! (31 a) abgeleitete Größe A;-. 



Übrigens würde P[^ in der so erhaltenen Kepler'schen Bewegung nicht genau der Zeit f., ent- 

 sprechen. 



Hätte man hingegen ;' aus den beiden äußeren Orten und der Zwischenzeit nur näherungsweise 

 berechnet (wie wir das in der Folge tun wollen), so würde man noch einen anderen Bahnbogen PiP^Pg 

 erhalten, welcher nicht genau in der Zeit t^^—ty durchlaufen wird. 



P'!, soll wieder auf der Geraden SP.^ liegen. 



Wir wollen nun untersuchen, welcher Wert von P[,P'!, einem Fehler op von p entspricht. 



Zwischen dem Parameter, den drei Radii-Vektoren und ihren Zwischenwinkeln besteht in jeder ellip- 

 tischen Bewegung die leicht abzuleitende Relation:- 



= ^-1 sin (i'3-i'2)+ ( — -1 sin (t\-v.,) 



P 



^r. 



P 



+ [^~\ ]sm{v.^ — Vy) 



(48) 



oder: 



sin {v^—v^ + s\n (t^j — t>3)+ sin (t-'g— f,) 



sin (Vj— fg) sin(^;^ — fg) sin {v^ — Vi) 



r, r., r^ 



(48 a) 



BenliSchriFten der mathem.-naturw. Kl. Bd. LXXVIII. 



87 



