662 W. Ebcrt, 



woraus sich durch Differenzierung ergibt: 



g, _^g. sin (v^—v.^) + s\n (t;^— t;3) + sin {v^—Vy) 

 p^ sin (fi — v._^) 



,^ . v.-,—v^ . v^ — v^ ) (49) 



2 sm -= i-sin^^ ' 



r' 2 

 ^ ^ ;' 



•^ cos — 



2 



Hieraus geht hervor, daß ein Fehler in /;, nur mit der zweiten Potenz der Zwischenzeiten oder 

 Zwischenwinkel multipliziert, in r^ eingeht. 



Wenn wir in dieser Formel die ersten Potenzen der Exzentrizität und die zweiten Potenzen der 

 Zwischenzeiten vernachlässigen, so ergibt sich näherungsweise: 



hU — --^--^^. (49</) 



'^2 



Wir können jetzt auch den Einfluß eines Fehlers in /' auf die Winkel leicht feststellen. 

 Zu der Bewegung: I\P.iP.^ braucht der Planet die Zeit f^ — fi- 



Einem etwas fehlerhaften Werte von p entspricht der Bogen P^Pi'P.^, der in einer etwas anderen 

 Zeit durchlaufen wird. Wir wollen die Differenz beider Zeiten ermitteln. 



Es ist für jede dieser Bewegungen die doppelte Dreiecksfläche n = PiPgS gemeinsam. 



Nach einer bekannten FormeP ist nun für jede Kepler'sche Bewegung die doppelte Dreiecksfläche: 



»- »^ -Ö-' 



i\r^ sin (v.—v^) — iy\/p 



1-— +-^ +— ^^ 



Cr» 120r« 80 



(50) 



wo ¥ dieselbe Bedeutung hat wie in (2') und r der Radius-Vektor, der dem Mittel der Zeiten der 

 beiden äußeren Orte entspricht, ö' schließlich die Zwischenzeit, in Laplace'schen Zeiteinheiten gemessen. 

 Differenziert man (50) logarithmisch, so ergibt sich: 



oi> So S/v ,.^ , 



» '2p K 

 wo A' die Klammer. 



Nun ist näherungsweise: 



o7v= 1 (51) 



oder, indem man in der Näherungsformel (49 «) {^^ =; iK; ^ — setzt: 



IK— i--. (51 er) 



3r3 16ri» 



Durch .Substitution dieses Wertes in (50a) ergibt sich schließlich: 



_oJ>/ _^"^o>/ __^ (52) 



wo /v seiner Definition nach in erster Nähei'ung gleich Eins ist. Man schließt hieraus mit genügender 

 Annäherung: 



n&— —^-^». (53) 



2p 



1 Siehe Prof. E. Weiß. Über die Bestimmung lier Bahn eines Himmelskörpers .lus drei Beobachtungen. Denlischr. der kais. 

 .'\kad. der Wissensch., mathem.-naturw. Kl., I.X. Bd, p. 352, die zweite der Formeln (10). 



