bewegung: 



Bcsfiiiiinuiig elliptischer Baliucu. 663 



Dieser Zeitdifferenz zwischen den beiden Bewegungen entspricht nun nahezu folgende Winkel- 



3/7. {)■ 



5(i'3-f'i) = 



2rf 



(54) 



Kurz gesagt: ein Fehler in p multipliziert sich in den Radius-Vektoren mit der zweiten Potenz der 

 Zwischenzeiten, in den Winkeln mit der ersten Potenz derselben. 

 (50) kann zunächst wie folgt geschrieben werden: 



«'i''3 sin(i^3-t'i) 



^P 



& 



1 



^3 



^1 



6^3 120^" 



1 



80 



W 



(55) 



Da Wg — f, und \\ von der ( )rdnung der Zwischenzeiten sind, so vernachlässigt man in p ein (llicd 

 von der Form et^, wenn man diesen letzten Faktor wegläßt und diese Vernachlässigung gibt nach dem 

 soeben Gesagten in den Winkeln und Radius-\'ektoren Geringeres, als wir bei unserer Methode schon 

 ohnehin vernachlässigt haben. Das übrige kann mit Vorteil geschrieben werden: 



,— r, ;'o sin (i'„ — v.) 

 S/p = ^ ■' 



(56) 



wo: 



Wz=: 



r- sin W 



Hierbei ist also r der Radius-Vektor für das Mittel der beiden äußeren Zeiten. Wir müssen für diese 

 Größe nun eine geeignete Näherung einführen. 

 Man hat allgemein: 



1 . 



2 8 48 



(57) 



8 



48 



wo r', r". . . die sukzessiven .Ableitungen von r nach der Zeit. Durch Multiplikation beider Gleichungen 



ergibt sich: 



4 V r r'' 



(58) 



wobei sich in der Klammer die dritte Potenz von !> vollständig weghebt. 

 Setzt man also: 



r ^ \Av^!' (58a) 



so vernachlässigt man in r ein Glied von der Form: et'-. Hieraus resultiert im Nenner von (55) ein Glied 

 von der Form ct^ und ebenso in \/p und p selbst. 



Hieraus ergibt sich also in den Winkeln ein Glied von der Form ct-\ in den Radien ef^, also Ver- 

 nachlässigungen, die kleiner sind als die schon begangenen, und man kann somit p einfach wie folgt 

 berechnen: 



IV— 



'^"(.t.-h) 



{r,r,Y 



(59) 



V /' = (''i^'a) 



\sm{v^—v^) 



sin W 



87* 



