666 W. Ebert, 



Für den Äquator kann man die Summe dieser drei Gleichungen als Kontrolle verwenden: 



S^^jSA'+tjSy+äSZ. (63'-) 



Für die Ekliptik lassen sich die Fornieln (63) wesentlich einfacher gestalten. 

 Man hat für diese Fundamentalebene: 



X— RcosG= —R cos L 



i' = ie sin O =: —R sin L } (64) 



2 = 0. 



Setzt man diese Größen in (63) ein, so ergibt sich mit Rücksicht auf (61): 



|3i = ^1 sin /sin (L^ — K) 



g^ = i?2 sin /sin {L, — K) \ (65) 



^3 ^= -^3 sin /sin (L., — A'). 



Diese Ausdrücke sind so einfach, daß eine Kontrolle nach Art von (63') eher ein Umweg wäre. 



Der Sinus des nördlichen sphärischen Abstandes h.^ des Planeten in der zweiten Beobachtung von 

 obigem größten Kreise ist offenbar inklusive Vorzeichen gleich dem Kosinus des VV^inkels zwischen der 

 zweiten Beobachtung und der Normalen +N; also nach Division mit cosS^: 



sin h. 



cos 0, 



j cos y.o +1) sin y.., +,^ tg Sg. (66) 



Diese Formel gestattet auch, sin h.^ in symmetrischer Weise mit den Kontrollen (62) gleichzeitig 

 zu rechnen. 



Setzt man anderseits in (66) für j;, t) und 3 ihre Werte (61) ein, so folgt: 



sin Äg = sin /cos 83 sin (/i— aj + cos /sin o^. (67) 



Durch gleichzeitige Anwendung der Formeln (67) und (66) werden die Größen cos y^, sin 7.^ und tg Sg 

 kontrolliert. 



Für die Ekliptik als Fundamentalebene ergibt sich entsprechend (67): 



sin Ä.3 = sin ßg cos /—cos % sin /sin {\—K). (68) 



Es erübrigt nun noch, den Winkel -Jj Sonne— Planet zur Zeit der zweiten Beobachtung zu 

 bestimmen. 



Für die Ekliptik kann das, wie bekannt,' durch folgende Formeln geschehen: 



tg.^ :^_Jii^„ o<x< yu° 



sin (Xg— Lg) I ^gg^ 



tg ,1; = 'gJk^a) 90° < -j» < 180° 



cos y. 



Kontrolle: cos ']j = cos ß, cos (Xj— Lj). 



Für den Äquator hingegen ist hierzu die Kenntnis der Rektaszension A.^ und der Deklination D.^ der 

 Sonne erforderlich. 



1 Tietjen, Berl. Jahrbuch 1879, Anliang, p. 8. 



