Besfiiniiuiiig ellipfischcr Bahnen. 667 



Da anderseits auch R., gebraucht wird, so berechnet man am besten diese drei Größen aus den 

 recht\\'ini<eUgen Sonnenkoordinaten A'^, Y., und Z., mittels der Formein: 



i?2 cos D., cos A^ =: X., 



R., cos £»3 sin A.^ — Y.^ ) (70) 



R.^ sin D., ^ Zj, 



welche Operation nur für den zweiten Ort auszuführen ist. 

 Man hat dann: 



cos 'i r= ^ cos a^ cos §3 + TT ^'" '■-' '-°^ ^a + TT ^'" ^i (*"-) 



oder: 



X Y Z 



— cos a, cos So + — ^ sin a., cos 0., H 



R, - R,_ - - R, 



cos A Xo Y„ . Z., ^ ^ _,,^ 

 := — - COS «., H sm 7., H — -- tg Oj, ((■ r) 



cos Sj i?, -^2 " ^2 



wobei also wieder cos a^, sin a^ und tg 0., mitverwendet werden. 



Die Bestimmung von ']) aus cos -j- könnte bedenkhch erscheinen, wenn -{j nahe gleich 180° (wenn 



die zweite Beobachtung in die Nähe der Opposition fällt). Dann wird <h am sichersten aus cos- — 

 bestimmt. 



Man findet aus (70) und (71): 



cos ']; = cos \ cos Dj cos (oc, — 74,) + sin 5^ sin D., (72) 



oder: 



COS- -!- = sm-^ =^ 4-cos 0., cos L*., cos--^ -■ (<o) 



2 2 " " 2 



Diese Formel erlaubt unter allen Umständen eine sehr strenge Berechnung \'on -j;. 



(71^ kann als Kontrolle verwendet werden. 



Die sieben Größen K. I, ßp Ba» Ss' ^^^ ''2 '■"""^ '!' ^''"''^ *^'*^ einzigen, in dieser Methode ertorderlichen, 

 geometrischen Hülfsgrößen. 



Man erhält sie für die Ekliptik als Fundamentalebene etwas schneller, doch bleiben hier 3i; 32- Sa 

 und sin h^ unkontrolliert. 



Hat man den Äquator als Fundamentalebene gewählt, so ist die Rechnung vielleicht etwas länger, 

 hingegen sind dann alle diese Größen unter sich und mit den wichtigen cos a, sin a und tgo durch 

 Kontrollen verbunden. 



Die äußeren heliozentrischen Orte ergeben sich, indem wir die Gleichung (26) in der Form (42) auf 

 alle Koordinatenrichtungen ausdehnen. 



Wir nehmen also an, daß in jeder beliebigen Koordinatenrichtung: 



xj,+xj^-x.^, (74a) 



wo nach (42), p. 16 [— ]: 



na 



'.l-'^l 



T, = -^—, n ■= ■■ 



' rl ' _ (74) 



