668 W. Ehcrt, 



Ist der Winkel / am Planeten bestimmt, so sind T^ und T^ (die Dreiecksnächenverhältnisse) voll- 

 ständig bekannte Größen. Auch der zweite heliozentrische Ort ist dann bekannt. 



Durch Anwendung von (74«) auf die Richtung senkrecht zum größten Kreise durch erste und dritte 

 Beobachtung ergibt sich folgende Kontrollgleichung für die T: 



a^äi^'i + äs^a + PaSin/z,, (74 Z;) 



wobei p2 die wirkliche terrestrische Distanz zur Zeit der zweiten Beobachtung. 



Die curtierten Distanzen bezeichnen wir mit [p], so daß also je nach der Fundamentalebene: 



[p] =: p cos ß oder [p] = p cos 8. (75) 



Wir wollen nun zunächst mittels (74(7) die auf den Äquator curtierten terrestrischen Abstände 

 [pj] und [pg] zur Zeit der ersten und dritten Beobachtung bestimmen. 

 Wir haben für die heliozentrischen Äquatorialkoordinaten: 



.T, =: [pi] cos 0(j — A", 



J>'i = [pi] sin aj-Vj 



} (76) 



^3 — [Ps] cos «3 — A3 



.i's = [P3] sin «3—^3. 



Durch Anwendung der Gleichung (74a) auf die x- und j'-Richtung ergibt sich demnach: 



[Pi] r, cos «1 + [pg] 7-3 cos or.3 = X, + Ai Ji + A3 73 -mcosM 



[PilTj sin aj+[p3]r3 sm a.^ =y.^+^ J^+Y.J.^ = ;;/ sm M, 



wobei also m und M völlig bekannt sind. 



Aus diesen beiden Gleichungen folgt dann: 



[Pijr, sin (aj— «3) — m sin {M— a^) ) 



( (") 



[pgjTg sin (aj — ag) ^ 111 sin («j — M), ] 



woraus sich [pJ und [pg] ergeben. 



Die Bestimmung dieser Größen ist rechnerisch eine um so schärfere, je größer a^ — ol^. Die günstigste 

 Bestimmung würde also dann stattfinden, wenn man den größten Kreis durch die erste und dritte Beob- 

 achtung an Stelle des Äquators verwendet hätte. Doch wiegt der hieraus entstehende Vorteil die hiermit 

 verbundene Komplikation keineswegs auf. 



Aus [pj] und [pg] erhält man sodann die rechtwinkeligen heliozentrischen Äquatorialkoordinaten der 

 äußeren Orte: x^,^^, c^ und x^,yg und ^g. 



Man kann von diesen Werten aus in bequemster Weise auf die Ekliptik als Fundamentalebene über- 

 gehen. Bezeichnen wir die rechtwinkeligen Ekliptikalkoordinaten mit xe,y^ und Ce, so ist bekanntlich: 



x'' =z X 



y'^ ^^ y cos £-t-c sin s := s cos (a — s) \ (78)^ 



c^ := —y sin z-\-z cos s = 5 sin (a — s). 



wobei : 



und £ die Schiefe der Ekliptik. 



_j' = s cos (J 



s := s sin n 



1 In Oppolzer's Lehrbuch der Bahnbe.stimmung. I. Bd., 2. Aufl., p. 12, stehen die Formeln (78) mit dem Texte im Wider- 

 spruche. 



