Bestimmung elliptischer Bahueii. 669 



Sowohl x,y, z als auch .v"=, jv"^ und z'^ müssen den Gleichungen (74a) genügen. 

 Hiei-auf ergeben sich die heliozentrischen Längen und Breiten aus den Formeln: 



A'e ^ r cos b cos / \ 



jV'e ^ r cos Z? sin / > (79) 



3e ^ r sin /7. ) 



Ist die Ekliptik von vornherein Fundamentalebene, so hat man in den Gleichungen (74*7) zu setzen: 



X =: [r] cos / ^ [p] cos l + R cos I, ] 



y — [r] sin / — [p] sin Ä+i? sin L > (80) 



= [r] tg Z. = [p] tg ß, ) 



wobei [r] der curtierte heliozentrische Radius-Vektor (r cos /') ist. Für den zweiten Ort sind die helio- 

 zentrischen Pularkoordinaten bekannt. 



Die Gleichungen (74tz) lassen sich dann schreiben: 



[pjjTj cos Äi4-[i03]73 cos \ =: [r,] cos /, — Ji^^x '^os L^—R^T^ cos L.j 

 [pJTj sin Xi-h[p3]r3 sin \ = [r,] sin l^—RJ-, sin L^—R^T^ sin Lg. 



Aus diesen Gleichungen folgt sofort: 



[Pi]7"i sin {\—\) — [r,] sin {l,^\) + RJ^ sin (X.j-L,)-!-;?.,^, sin (X.,— Lg) 

 [pgJJg sin (Xj— Xg) = [ ('j ] sIh (Xj — /^)-i-i?, r, sin (Lj— Xj) + ä'.j7'3 sin (L^^X,) 



oder, wenn wir zur Abkürzung setzen: 



Gx — T,Rx sin (K^-L^)^T.,R., sin {\^-L.,) + [i\^ sin (/3-X3) 

 G3 = Tji?! sin (Lj— X/i-f-Tg^Pg sin (L.^— X,) + [r,] sin {\—h) 



(81) 



(82) 



T^ sin (Xj— Xg) ■ Jg sin (X,— X3) 



(83) 



Auch hier muß wieder für jede Koordinatenrichtung die Gleichung (74a) bestehen. Wendet man die- 

 selbe auf die Richtung senkrecht zur Ekliptik an, so ergibt sich eine besonders einfache Kontrolle. In 

 dieser Richtung sind nämlich die Sonnenkoordinaten gleich Null und die heliozentrischen Koordinaten 

 sind infolgedessen gleich den terrestrischen: 



[Pi]tg?i, [p2]tgß2 und Mtgßg. 

 Setzt man diese Werte in (74 üf) ein, so folgt: 



Up,] tg ßj + T, [P3] tg ß3 = [p,] tg ?,, (84) 



oder mit Rücksicht auf (83) als Kontrollgleichung: 



G, tg ß, -1- G3 tg ßg = [p.,] tg ß. Sin (X^ -X3). (85) 



Mittels [pi] und [pg] werden nun auch hier wieder die heliozentrischen Koordinaten der äußeren 

 Orte in bekannter Weise erhalten. 



Nach den in diesem Paragraphen gegebenen Ergänzungen zim: vorhergehenden können wir nun zu 

 rechnerischen Anwendungen unserer Methode übergehen. 



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