646 W. Ebcri, 



nügen scheinen. Daher hat man in neuerer Zeit mehr und mehr\^erfahren ausgebildet, bei denen zwei oder 

 gar drei Unbekannte bestimmt werden müssen. Je unübersichtlicher und unbrauchbarer die Rechnungs- 

 vorschriften infolge der bis zu Dutzenden zählenden Glieder höherer Ordnung wurden, um so weniger 

 hat man sich gefragt, wann die Berücksichtigung derselben überhaupt nötig ist. 



Aber auch die Gauss'sche Methode und die ihr nachgebildeten leiden daran, daß man die Einwirkung 

 der begangenen Vernachlässigungen auf das Resultat nicht überblicken kann. Ist ja doch der Begriff, Ord- 

 nung der Zwischenzeiten, nach dem gewöhnlich die Größe einer Vernachlässigung bemessen wird, ein 

 recht unbestimmter. Eingehende Untersuchungen in dieser Richtung hat bisher nur Prof Weiss in einer 

 sehr inreressanten und inhaltsreichen Abhandlung angestellt. ^ 



Denkt man sich die rechtwinkeligen heliozentrischen Koordinaten des Planeten und der Erde von 

 einer bestimmten Epoche an nach Potenzen der Zwischenzeiten entwickelt, so sind diese Entwicklungen 

 für den Planeten von viel stärkerer Konvergenz als für die Erde, da der heliozentrische Radius-Vektor 

 hier im Mittel etwa 2'5mal größer ist. Wenn man also z. B. ein Glied als von der vierten Ordnung der 

 Zwischenzeit (man sollte richtiger sagen: der Zwischenwinkel) bezeichnet, so ist es sehr wesentlich, ob 

 es aus der Bewegung des Planeten oder der Erde entspringt. Es empfiehlt sich also jedenfalls, über die 

 Bewegung der Erde keinerlei Annahme unter irgend welcher Form zu machen und die ganze Bahn- 

 bestimmung nur auf die Potenzreihen der Koordinaten des Planeten nach der Zeit zu stützen. Aber auch 

 dann ist wieder ein Glied durch die Ordnung der Zwischenzeiten nur mangelhaft gekennzeichnet. Die 

 Glieder, welche mit der Bahnexzentrizität verschwinden, sind nämlich im allgemeinen weniger einfluß- 

 reich als die anderen. Man sollte also stets nicht nur die Ordnung der Zwischenzeit (immer bloß auf 

 die Planetenbewegung bezogen) angeben, sondern auch die der Exzentrizität. 



Auch in anderer Hinsicht leiden die Methoden zur Bestimmung elliptischer Bahnen an prinzipiellen 

 Mängeln. Nachdem man sich in den Grundlagen der Rechnung bedenkliche Vernachlässigungen gestattet 

 hat, glaubt man das Versäumte teilweise dadurch wieder einholen zu können, daß man die beiden äußeren 

 Orte mit einem nicht zu unterschätzenden Arbeitsaufwande strenge darstellt. In keinem anderen Teile der 

 Astronomie vernachlässiget man in der ersten Hälfte einer Rechnung gewisse Größen, um sie dann in 

 der zweiten Hälfte derselben Rechnung zu berücksichtigen. So ist es auch hier leicht, eines der phoro- 

 nomischen Bahnelemente, z. B. den Parameter, in einfacher Weise so zu bestimmen, daß die -drei Orte 

 hierunter weniger leiden, als unter den schon vorhergegangenen Vernachlässigungen. 



Wir nehmen als Grundlage für unsere Methode an, daß für jede beliebige heliozentrische Koor- 

 dinatenrichtung X die Gleichung: 



xJ^-\-x^T^ =x., 



besteht. Hierbei wollen wir für die Dreiecksflächen-Verhältnisse T^ und Tg möglichst geeignete Funktionen 

 des zweiten heliozentrischen Radius- Vektors und der Zwischenzeiten wählen und führen dann diese 

 Annahme konsequent und ohne irgend welche weitere Vernachlässigueg durch. Man kann so den im mitt- 

 leren heliozentrischen Orte zu erwartenden Fehler, welcher durch die Annahmen über Jj und T^ bedingt 

 wird, voraussagen und hieraus auf die zu erwartende Darstellung der mittleren Beobachtung schließen. 

 Die Diskussion ergibt, daß man für größere Radien, wie r =: 3 etwa bis zu 2 Monaten Gesamtintervall 

 mit einer Hypothese auskommen kann. (Siehe das Loreleybeispiel, § 1 1.) Umsomehr lassen sich die aller- 

 meisten heutzutage vorkommenden Fälle innerhalb der Genauigkeitsgrenzen sechsstelliger Rechnung 

 durch eine Annäherung lösen. 



Sollte aber doch einmal ausnahmsweise die Bildung einer zweiten Hypothese erforderlich werden, 

 so kann der Übergang auf dieselbe mit wenigen Zeilen Rechnung bewerkstelligt werden. (Siehe das 

 Beispiel des § 12.) 



1 Prof. E. Weiss: Über die Bestimmung der Bahn eines Himmelskörpers aus drei Beobachtungen. Denkschr. d. k.iis. .Akaci. d. 

 Wissensch., mathem.-natuiw. KL, LX. Bd., p. 345 ff. 



