Bestimmung eUiptisdier Büluieu. 



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§ 1. Eine einfache Ableitung" des Olbers'sclien Grundprinzips. 



Um geeignete Gesichtspunkte für die Aufstellung einer Methode zur Bestimmung elliptischer Bahnen 

 zu gewinnen, gehen wir von einer Betrachtung über das Olbers'sche Grundprinzip aus. 

 Es seien t^, t., und ig die drei Beobachtungszeiten. Wir setzen ferner: 



(1) 



Ö-j = kv^. a-3 = kz.^, » = kz=: ö-i + t^. 



Wir betrachten nun die Bewegung des Kometen in einer beliebigen, heliozentrischen Koordinaten- 

 richtung z und bezeichnen mit z^, z,, und z^ die c-Koordinate des Kometen zu den drei Beobachtungszeiten 

 Man hat dann : 



<),2 

 ~3 — ~2 ^ *'i~.)T^ ".) T^ 



2 - 



6 " 



•t ^iv 





6 



1 „11/ 



2 



24 " 



120 



24 



120 



(2) 



wobei Zg, c" etc. die Ableitungen von z., nach der Zeit, gemessen in Laplace'schen Zeiteinheiten. Dem- 

 nach ist: 



,iv_::i+64X+32.,vF 



wo: 



(2') 



Hierbei bedeutet r^ den heliozentrischen Radius-Vektor der zweiten Beobachtung. 

 Wir multiplizieren die erste der Gleichungen (2) mit &j, die zweite mit dg, addieren und dividieren 

 gleichzeitig durch O-^ + O-g. Man findet so: 



*, 



3 „ 



& 



& 



-3=^2 1 



-^ • n 



(*i — ^3)0-1 9-3 '2 



(3) 



Diese Gleichung bleibt für unendlich kleine Zwischenzeiten endlich, d. h. sie gibt einen wirklichen 

 Maßstab für die Ordnung der vernachlässigten Größen. 



Der Term in s^" ist also dritter Ordnung. Er besteht nach (2') aus 2 Bestandteilen, über deren gegen- 

 seitige Größe man bei Kometen im allgemeinen nichts weiß, da bei diesen Himmelskörpern die Bewegung 

 im Radius-Vektor meistens von derselben Größenordnung ist, wie die im heliozentrischen Winkel. 



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