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Es bleibt daher hier kaum etwas anderes übrig, als den Term in z'" in erster Annäherung zu vernach- 

 lässigen, was insofern begründet ist, als er für gleiche Zwischenzeiten verschwindet. 



Aus der Gleichung (3) läßt sich sehr leicht das Olber'sche Grundprinzip gewinnen. 



Hierzu legen wir die s-Richtung, die bisher noch unbestimmt war, senkrecht zu dem größten Kreise 

 durch den zweiten Sonnenort und den zweiten Kometenort. Demgemäß sindc^ sowie ^2 (die entsprechende, 

 geozentrische Sonnenkoordinate) gleich Null. Man hat also für beide Körper: 



iy ' & ' 6^ ' ' ' ' ' l 



f (4) 



i> »)■ 6 J 



Die rechte Seite der ersten Gleichung setzen wir aus den soeben angeführten Gründen gleich Null. 



Da die Kometen im Durchschnitt etwa in der Entfernung 1 von der Sonne entdeckt werden, so ist 

 für sie ^'" von derselben Größenordnung wie z'" und kann daher in (4) vernachlässigt werden. Der Über- 

 sichtlichkeit halber behalten wir aber diese Glieder vorläufig noch bei und addieren (die beiden Gleichun- 

 gen (4). Dann ergibt sich : 



^(^>+3.)+ ^(^3+33) =^ ^».(^~*3)(=r+3f)- • • (5) 



IT \f b 



Nun sind aber ~i+.3i '-'nd ^g+Q^ die geozentrischen Koordinaten des Kometen zur Zeit der ersten 

 und dritten Beobachtung senkrecht zu obigem größten Kreise. Bezeichnen wir daher mit pj und pg die 

 geozentrischen Distanzen des Kometen für diese Zeiten und die zugehörigen sphärischen Abstände von 

 dem größten Kreise mit /^^ und !i^ (beide nach derselben Seite positiv gerechnet), so ist allgemein; 



Zi + 3i = Pi sin/«i 23-4-33 = p3 sin /?3, (6) 



wobei übrigens //j und Ji^ stets \-on entgegengesetztem Vorzeichen sind. 

 Man hat dann aus (ä) und (6) : 



_1 ^.^ sHl h, + ^ P3 Sin h, = ~'^^ &,&3 (»j -^3) 



oder 



P3 ^ ^, s\nh, ^ z'^'+S'^' &»,{^,^i} ,) ^^^ 



pj Ö3 sin A3 6 p^ sin h.^ 



pj und P3 sind, wie gesagt, die wirklichen geozentrischen Distanzen des Kometen. Setzt man den 

 zweiten Term der rechten Seite gleich Null und drückt sin h^ und sin h^ durch die geozentrischen Polar- 

 koordinaten des Kometen und der Sonne aus, so erhält man das Olbers'sche Prinzip. Der vernachlässigte 

 Term der rechten Seite annulliert sich für gleiche Zwischenzeiten und ist von der zweiten Ordnung der- 

 selben. Denn die Größe sin A3 verschwindet für unendlich kleine Zwischenzeiten und ist, wie man sich 

 leicht überzeugt, von der ersten Ordnung. 



Aus dieser Ableitung geht hervor, daß das Olbers'sche Prinzip keinerlei Voraussetzungen über die 

 Dreiecksflächen, sondern nur über eine spezielle Koordinatenrichtung (die Richtung senkrecht zum größten 

 Kreise dj"^ G\) enthält. Für diese einzige Richtung wird \'orausgesetzt, daß 



~A +"3*3=0 



Mit anderen Worten: man betrachtet die Bewegung in diesen Koordinaten als der Zeit proportional, 

 sowohl für die Sonne als für den Kometen, 



