Bestiuuunng elliptischer Bahnen. 



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16) 



^iw alle drei Orte; 



sin — 

 l . E 2 



— -= sin — := 



v/r 2 



cos 



1 E 2 



S/r 2 



V2i/ cos— ^ \/2a sin 



2 2 



7l/=£— e"sin£i 

 M{E,) — M+n" {Ep—f') Schlußkontrolle. 

 Die Darstellung des mittleren Ortes wird einerseits durch die Übereinstimmung der drei auf dieselbe 

 Epoche reduzierten, mittleren Anomalien garantiert. Ferner durch die Kontrolle tg Z'.,=:tgi sin (/^ — sC) in 12). 

 Anderseits muß der in (16) gefundeneWert von r.^ nahezu mit denen aus(8) und (0) übereinstimmen.- 

 Bei Benutzung des Äquators als Fundamentalebene kann man die Gauss'schen Konstanten mit Vor- 

 teil aus folgenden Foimeln berechnen: 



a' sin .4'+ — (v.^ + i\) 



1 Ix. 



l ^r. 



sec 



1 



(t'3--^l) 



iV cos 



.4'+ - {v., + v,) 



— (— — ^ cosec --(i;.,-i<,) 

 2 -r^ rj 2 



(87) 



mit der Kontrolle: 



x.y = a' t:^ sin (.4' + !'.,) {^~ <■>) 



und ähnlich in den anderen Koordinatenrichtungen. (Siehe Klinkerfues, Theoretische Astronomie, 



2. Ann., p. 232.) 



§ 11. Beispiele für die beiden Fundamentalebenen. 



Im Berliner Jahrbuch 1870 hat 4'ietjen ein Beispiel in zwei Näherungen gerechnet, das sich auf den 

 Planeten ('«MLoreley bezieht und sich bei Anwendung unserer Methode in einer Näherung erledigen läßt. 

 Die Grundlagen der Rechnung sind: 



1876 



L Erdliinae 



\sR 



tgß 



August 9.68726 

 41.43906 

 69.44922 



317° 47' 6'.'So 

 34S 28 20. 10 

 375 57 22.50 



0.005 55°° 

 0.002 5520 

 9-999 17S0 



J-' j 5j ■ '5 

 3'5 29 3.47 

 314 24 31.40 



8. 917 1719 

 9.029 2790 

 9.061 9601 



wobei statt ß sogleich tg ß gegeben ist. 



Die sukzessiven Resultate der Rechnung sind nun die folgenden (die Nummern kenn 

 betreffende Operation in der Formelzusammenstellung): 



1) .{. . . 



2) /. . 



3) sin /;., 



4) 3, ■ 



3. ■ 



3, ■ 



4) T, . 



146' 

 16 

 124 



30' 52'.'60 

 37 26.97 

 59 49.57 

 7.480 1349,, 

 8.982 2670 

 8.752 7030,, 

 9.252 9018,, 

 1.447 3156 



X 

 V, 





6) 



n 



num E 



1 e'' = c [5.314 42.51]. 



2 .Stimmen die jV und /j nicht g.inz s'-'iiiigi-'ncl, ^o lohnt es sich, vor Beginn einer zweiten Hypothese die DarstelUnig des 

 mittleren Ortes zu rechnen, in der sicli die Feliler aufliebcn können. 



