680 IV. Eberi, 



Bezeichnen wir die heliozentrische Koordinate des Punktes P" in einer beliebigen Richtung mit z.^, 



so ist: 



■' =^- = N, (89) 



also eine bekannte Größe. 



Führt man in (88) z.^ und r> (die also der Kepler'schen Bewegung P^P'!,P^ entsprechen) an Stelle 

 von (Cj) und (r,) ein, so erhalt man: 



.,v,A j 1 + --^^ \ +z,.,A' \ 1 + -—^1 = c, j 1 - — I . (90) 



Die Gleichung (90) wird also durch die Kepler'sche Bewegung P^P'lP^ tatsächlich erfüllt. Hingegen 

 werden die Bogen P^P'l und P'!,Pa nicht genau in den beobachteten Zwischenzeiten durchlaufen. 



Wir behalten für die zweite Hypothese die Klammern in (90) vollständig bei und beschränken uns 

 darauf, die Größen v^A^'und VgA'^ mit den Verhältnissen der Zwischenzeiten in der Kepler'schen Bewegung 

 P^P'!,F.^ in Verbindung zu setzen. Diese aber sind gegeben durch die mittleren Anomalien, die am Schluß 

 der ersten Hypothese gefunden werden. Wir setzen also: 



Vi A^ = [J-, -^ ? , V, A^ — [A3 -^ i . (91) 



71/3- Ml 71/3-^1 



Sind so [j-i und [j.j bestimmt, so setzt man in zweiter Hypothese: 





n' 



r:; ' ' rl 



won' = nA^3und - i i ^^2^ 



f—f f—f 



v; = u,, - — =- , v' = [j... - — ' , 



':i '1 '■•i ^1 



WO /", /!] und /" die reduzierten Beobachtungszeiten. 



In der zweiten Hypothese treten also einfach die Größen Vj, v^ und II' an die Stelle von v^ Vg und FI, 

 alles übrige bleibt erhalten. 



Auch die Formel für \Jp bedarf einer Verbesserung, die aus der ersten Hypothese abgeleitet 

 werden kann. 



Wir setzen veiallgemeinernd: 



wo also P in erster Hypothese gleich Eins ist. 



Auf Grund der am Schluß der Rechnung erhaltenen Resultate ist nun aber P leicht zu bestimmen. 

 Um von Pj über P'!^ nach P.^ zu gelangen, braucht der Planet die Zeit: 



Diese Größe hätte, mit P multipliziert, in obige P'ormel eingesetzt werden müssen. 

 Statt dessen hat man P = 1 gesetzt und statt /jj — /" die Differenz der reduzierten Beobachtungs- 

 zeiten genommen. Hieraus resultiert für die zweite Hypothese: 



^ ' P =/"-/? oder: P= (tf-/?) : ^ ' 



*3 1 



(/o^/») : 1^^^J_. (94) 



