NOTE SUR LA 



QUADRATURE PAR APPROXIMATION, 



PAR 



D. BIERENS DE HAAN. 



Acad. Royale des sciences à Amsterdam. Versl. en Meded. 2e Série, T. 6, p. 185. 



1. On a donné maintes formules pour trouver la quadrature de 

 courbes planes par approximation: on peut les déduire toutes du 

 théorème de Taylor. En général on peut s'en servir encore pour 

 la sommation de séries et l'évaluation d'intégrales définies. Pour 

 faire un usage légitime de ces formules ; il est absolument néces- 

 saire de déterminer les limites de la correction qu'il faudrait y 

 ajouter. 



A cet effet, on donnera ici la différence /(a? H- Jt) — f{x) ex- 

 primée tant par les différences que par les sommes de dérivées 

 du même ordre. 



2. Dans le théorème de Taylor 



120 -^ ^ ^ 720 ^ ^ ^ ^ 5040 ' ^ ^ 

 40320 -^ ^ ^ 362880 ^ ^ ^ 3628800 "^ ^ ^ 



^ îii ^''^'' ^""^ + riiiÂ ^'^'^'f^'^^ w + •••• + R-(A). 



Archives Néerlandaises, T. VIII. 8 



