AECÏÏIYES NÉERLANDAISES 



DES 



Sciences exactes et naturelles. 



LES TRAJECTOIRES MIKIMA : 



J S . 



PAR 



P. SCHURINGA. 



Le Calcul des Variations a fait connaître, comme trajectoires 

 d'un point matériel , différentes courbes qui satisfont pour diverses 

 formes de <p à la formule ci -dessus , où cf [v) signifie une certaine 

 fonction de la vitesse v, et ds Télémeot de la courbe. Par 



exemple, pourç)(i')= — on a les btYichislochrones , et les géodésiques 



V 



vérifient la substitution ç, {v) z= c. De même la substitution 

 (fi {v) z=z V donne les trajectoires naturelles: c'est ainsi que les cour- 

 bes, décrites par un point matériel en vertu du principe de la 

 moindre action j ont été nommées par M. E. Roger, auteur d'un 

 ^Mémoire sur les trajectoires minima", publié à la suite de sa 

 traduction des „Disquisitiones générales" de Gauss. L'intérêt que 

 j'avais pris à l'étude du Calcul des Variations, joint à la nouvelle 

 de la publication de M. Roger, m'a déterminé à faire les „tra- 

 jectoires minima" l'objet de mes rechercbes. Et voilà la cause de 

 ce que ma dissertation inaugurale ' ) traite des courbes qui rendent 



p. 



>) Beschouwitigen ooer de mimmum-loopbanen : d 1 (f: {v) ds — 0. Juin 18'7i2. 



Js, 



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