Z p. SCHURINGA. LES TRAJECTOIRES MINIMA , ETC. 



minimum une intégrale / * (p (v) ds pour des formes quelconques 



de (p, — en les envisageant à un point de vue général. La 

 lecture du „Mémoire", que je viens de citer, m'a fait voir que 

 les idées et les indications de Fauteur diffèrent plus d'une fois 

 des vues théoriques qui m'ont guidé moi-même , aussi bien que 

 des résultats auxquels je suis parvenu , et qui serviront de matière 

 au présent exposé. 



Ma dissertation se compose de cinq chapitres. Le premier com- 

 mence par établir , une fois pour toutes , la supposition de l'exis- 

 tence d'une fonction des forces (du reste arbitraires), et d'une 

 surface sur laquelle le point est obligé de se mouvoir, comme 

 cas général. Le nombre des coordonnée^du point étant trois, 

 la surface donnée constitue ce qu'on appelle liaisons incom- 

 plètes, et s'il n'y a point d'autres relations données, le mouve- 

 ment satisfait au principe de la moindre action, et donne lieu à 

 la trajectoire naturelle. Mais, outre ce pas particulier, il existe 

 une infinité de trajectoires gênées , que le point peut suivre si son 

 mouvement se trouve modifié par des obstacles. La décomposition 

 de toutes les forces qui agissent sur le point, tait voir que ces 

 obstacles peuvent toujours être représentés par une />re.mo/Wfl/er«/e 

 D, dirigée suivant la normale à la courbe, menée dans le plan 

 tangent à la surface: la ,^normale latérale." Cette pression D, 

 qu'on pourrait aussi remplacer par une seconde surface , coupant 

 orthogonaleraent la première , peut donc être regardée ici comme 

 une seconde liaison. D'après cela, les trajectoires gênées répon- 

 dent aux liaisons complètes , et l'on sait que dans ce cas le prin- 

 cipe de la moindre action cesse d'avoir lieu. Au contraire, le prin- 

 cipe des forces vives subsiste encore dans ce cas, et de même 

 la fonction des forces, donnée auparavant, reste inaltérée par l'ad- 

 dition de la force D , et c'est là ce que je prouve dans le com- 

 mencement de mon premier chapitre. Cette démonstration est suivie 

 d'un résumé succinct des principes fondamentaux et des règles du Cal- 

 cul des Variations , se bornant à ce qui est nécessaire pour les inté- 

 grales simples et pour les développements de la suite, et en ayant soin 



