p. SCnURINCA. LES TRAJECTOinES MIMMA , ETC. 7 



minima par la relation importante [B] . La combinaison du théo- 

 rème de Meunier avec l'expression du rayon de déflexion donne : 



v"^ <f) (v) 



D' = ,, ,. Cette formule conduit à une conclusion impor- 



r v(p' [v) ^ 



tante relativement au rabattement de la trajectoire, et devient 



V 



dans le cas de la trajectoire naturelle: D^ =— ;-. Si la surface 



donnée est un plan, les deux formules précédentes deviennent: 



v^ (p (v) t'^ 



2) D' = f/r, et D' =-• 



Les trois formules [A] , [B] et 1) donnent les moyens d'ex- 

 primer la valeur de la fonction u employée ci-dessus. L'expression 

 que j'obtiens diffère de celle de M. Roger: conséquence de la 

 différence des méthodes. 



Ensuite, la détermination de la grandeur et de la direction do 

 la pression normale totale sur la courbe fournit l'occasion de ré- 

 soudre un spécimen de problèmes analogues à ceux qu' Euler a 

 traités dans sa Mechanica, Le chapitre se termine par quelques 

 formules nouvelles, obtenus par une autre méthode de décompo- 

 sition des forces^ d'où: 



q> (v) = ce }tgf, 



[C] <p{v) 



OÙ fi désigne la déflexion, et </> l'angle que la tangente à la 

 trajectoire fait avec la direction de la composante de R dans le 

 plan tangent. Si la surface est un plan , cette formule devient : 



[C*] > (i;) = -^ • 



*- -' ^ ^ sm n) 



Le troisième chapitre donne la classification des trajectoires 



minima. D'abord, on satisfait aux équations [A] indépendamment 



de (p, par les géodésiques^ et c'est pour cette raison que je signale 



celles ci comme solutions singulières des équations [A] , de manière 



que lorsque la résultante R est située dans le plan normal à la 



surface, qui contient la tangente à la trajectoire, celle-ci peut 



être considérée comme étant trajectoire naturelle, brachistochrone, 



etc. etc. C'est en quoi je m'écarte de l'opinion de M. Roger qui 



