12 p. SCnURINGA. LES TRAJECTOIRES iMINIMA, ETC. 



nette ^ parabole et cycloïde. Le cas tnzzz — 4 donne la courbe 

 élastique rectang-ulaire. Pour toutes ces courbes ; les formules 2) 



et [B] donnent les valeurs de D ' , de — — et de D. Le cas de 



Q 

 la cycloïde, m =:= — 1, que je viens de citer, étant brachislo- 



chrone ordinaire, donne lieu à une courte discussion spéciale. 



Enfin , j'ai fixé l'attention sur les trajectoires minima décrites à la 

 surface d'une sphère , en n'examinant en particulier que l'espèce 

 (p (y) z=: V , dans la famille d'une résultante R d'intensité et de 

 direction invariables. Comme on pouvait s'y attendre d'avance, 

 je trouve les équations du pendule centrifugal , dont la formule 

 [B] permet d'étudier les propriétés. 



En terminant, j'indique quelques méthodes qui me semblent 

 propres à une étude plus approfondie des trajectoires minima sur 

 upe surface quelconque. L'importance du sujet m'inspire le désir 

 de revenir ci-après à cette recherche intéressante. 



ZiERiKZÉE, 26 Août 1872. 



