118 D. BIERENS DE HAAN. NOTE SUR LA QUADRATURE, ETC. 



Changeons ensuite dans (6) f{z) enf^'^{z)j multiplions par 

 — h^ et ajoutons ce produit à (7), le résultat sera 



240 . e. V ,, 20160 



+ —^^—h^ \P'''{x + h)—fy^^i{x)\ — (8). 



725760 y «/ wi \ ) 



Ecrivons encore p^ {z) pour / {z) dans (6) et multiplions 



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par A^. Après avoir soustrait ce résultat de (8), il vient 



^ 20160 ^ ^ ^' 



\f[x+h)--f{x)\--\h\f^{x+h)+p{x) I +i/^-^ l/in(^+/,)+/ni(^) j_ 



240 ' ' ' " '' 40320 



Q-j 



362880 ; «/ V y) w 



Enfin f{z) dans (6) devra être changée en/vni(;',)^ puis le 



produit de ce résultat par h^ devra être ajouté à (9), 



^ ^ 362880 '^ ^ ^' 



ce qui nous donne: 



\f[^-^h)—f{x)\--h\p[x-\-h)+r{x) \ + A A3 |/iii(^_|_/,)4_/ni(^) |__ 



^1 /,9 J/IX (^ + /,) +/IX(^)| — _ (10). 



725760 



Entre ces résultats et ceux du N^ 2 on observera une différence 

 générale , savoir que , sauf le terme \h \ P [on + h) — p {x)\ , tous 

 les termes binômes dans le N". 2 contiennent des différences 

 de dérivées de même ordre pair, avec une puissance 

 paire de h comme facteur; tandis que dans les formules du 

 Numéro actuel , ce sont des sommes de dérivées de même 

 ordre impair, qui doivent être multipliées par des puissan- 

 ces impaires de h. 



