122 D. BIERENS DE HAAN. NOTE SUR LA QUADRATURE, ETC. 



2 ^ 2^ ^ 6^ ^ So 



— _L/vii (x +d h).(-^ i-/t7\ = __i h-^fvnfx^Qh) .... [^% 



■" 720-^ ^ n 42 ; 30240 -^ ^ ) ^ ) 



De même on peut changer l'équation (4) dans la suivante : 



\j{x+h)-^[x) I - h \f\x+hyf\x) I + A /^^ l/n(a,+/^)-/n(^j I - 



720 ^ ' / ^ V /> 3Q240 



720 3 



On a ici 



3 



fonction qui reste toujours positive entre les limites et lidi^u. 

 Puis on a pour le maximum 



^> {h — u)z=[h — u)u(h — 2u) yd{h — uYu''+h'^\ =0; 



donc entre ces limites il n'y a qu'une seule racinew = jA, qui 

 donne pour le maximum 



3 4 4(44^ 22 j 256 



Par conséquent le second membre devient d'après [h) 



1 17 c^ 



= — - h^ Q \ fix (h ^ u) du = 



40320 256 Jq ^ u) <^^ — 



17 



10321920 -^ ^ ^ 



ou bien d'après {d) 



4Uo^0 *'q ^ 



8 ^ 



