D. BIERENS DE HAAN. NOTE SUR LA QUADRATURE, ETC. 123 



40320^^ ^M9^ ^ 2^ ^3^ ^ 



1 



^9/lx(a; + 6A) (4^). 



1209600 

 Enfin l'équation (5) est de la forme: 



\/{x-^h)-/{x)\-h\/i{x-hh)--/i{x)^lh' \/n{x-^h)-/^Hx)\- 



^ /^8 j/VIII (^ + A) — /VIII (^) I — h/l {X) = 



1209600 



— 10.9.8.7. -~ (h—u)'' h"" 4- 10.9.8.7.6.5.— i—(/î — m) 2 A« — 

 720^ ^ 30240^ ^ 



— ?/t8[ (/^— If)2/Xl(^4-W)^li (5a). 



Dans ce cas on a 



9(A — tO=:— î- \u{h — u)\'' \2{h~uyu^ -h b{h — iiyhHr- + 



forme algébrique qui ne devient jamais positive entre les limites 

 de l'intégration. Afin d'en déterminer le maximum^ prenons 

 (p' [h—u) = [h—u) u [h— lu) t b[h—u) ^u^-i-10 {h—uyhhi^ -h 



-h9{h—u)hUi-h3h^\ =0; 

 h — 2 m est ici le seul facteur qui s'évanouisse entre les limites 

 et /t de m; donc on sl u:= | h, et pour le maximum lui-même : 



244X8 8 4 4 2 2 / 1024 



Par suite le second membre devient suivant (b) 

 1 155 fà 



/^lo 6 / /XI (a: 4- w) c/w = 



3628800 1024 .q 



SI 



— h'U\/^(x + h)^/^(x)\ : (Ô^»). 



748178240 "^ ^ y ^ Wi 5 v / 



