124 D. BIEREINS DE IIAAN. NOTE SUR LA QUADRATURE, ETC. 



et suivant {dj 



1 f^ 15 



7 {h-uy A^ + 5 {h—u)" A» — - (A— «)' h^\du = 



3628800'' ' ' ( ir ' 2' ' 6 



2 )o 



3628800 

 1 



8800 ^ ^ V 66 ; 



47900160 ^ ^ ^ V ^ 



Quant à ces corrections (1^), (2^^), (3^), 4^), (5^), faisons re- 

 marquer qu'elles exigent la condition que /{x + u) ne change 

 pas de signe entre les limites et i< de A , tandis que les autres 

 corrections (P), (2*), (3^), (4^), (5^) valent toujours. 



5. Les mêmes réductions peuvent s'appliquer aux équations 

 (6) à (10) ^ car, quoique dans la discussion on ait toujours em- 

 ployé la seule équation (5), on aurait pu employer tout ainsi 

 bien une des équations antérieures (4), (3), (2) ou (1). 



Quant à la formule (6) , son premier membre ne diffère pas de 

 la formule (1); ainsi les corrections (1"), (1^), (P) valent ici, et l'on a 



\/{x^h)-^/{x)\-h\fi{x-hh)-\-/Hoo)\ = 



1 fà 



= - I j {h^u)—h I (h—u)/iii [x -\. u)du. . . (6«). 



o 1^ 



Pour avoir la correction de la formule (7), il faut diminuer la 



formule (2«) du produit de — à^ par (6«), après y avoir changé 

 /{z) en /il {z) ; alors on obtient : 



