126 D. BIERENS DE HAAN, NOTE SUR LA QUADRATURE, ETC. 



1 r^^ 



_5(/« — «)3/j^+5(/i-tt)2/53 — Ï(A— «)A* + 

 2 ^ 



1 r^ 



^720/ ('^* — w)/''"(^ + ^)^^ \(^/i—.uy-—3{/i—u)^k-{- 



^biâ—uyà^ — nh^l (8«). 



Maintenant on a 



<p{/i~u)=z — u{k—i() \{k~uyu'' -hS{à—u)uk^ +3/^*!, 



qui reste toujours négatif. Pour en déduire le maximum, on 

 trouvera 



^ {/i~u) = 3{à—2u) I {/i~uy u^ +9 (/i— w) w^2 H-/^* i z=:0 , 



qui a la seule racine utile u = J- à] ainsi l'on obtiendra pour 

 le maximum : 



2 2 (4 4 2 2 ) 



Dès lors notre second membre devient d'après {b) 



1 —61 ja , r^ 

 -■ 72Ô-~64 ^j^/^'H^^^)du = 



ou d'après (d) 



720'^ V ^(7^ ^ ^2 4 



2^ . )o 720'-^ ^ ^ ; 28 j 



= ^-lL^/i''/yn(x-\-dà) (8^. 



Z= — — â^ 



^ 64 ' ' 



